7Multiplikation und Division von Längen, Flächen und Volumina

In diesem Abschnitt geht es um die bildliche Vorstellung der Multiplikation und Division von Längen, Flächen und Volumina.

Längen mit Längen multiplizieren

Längen bestehen aus mehreren Punkten.

Bei der Multiplikation zweier Längen nimmt man für jeden Punkt der einen Länge, die gesamte andere Länge. Und andersrum genauso.

Betrachten wir zum Beispiel die beiden Längen $4\text{m}4\backslash ;\backslash text\{m\}$ und $6\text{m}6\backslash ;\backslash text\{m\}$.

An jeden Punkt auf der roten Länge wird einmal die blaue Länge daran gehängt. Und genauso wird für jeden Punkt auf der blauen Länge die rote Länge daran gehängt.

Wenn man beides in einem Bild vereint, erkennt man bereits wunderbar die Fläche eines Rechteckes. Dabei ist es völlig egal, ob man die blaue oder rote Strecke nach rechts oder nach oben gelegt hat. Der Flächeninhalt (A${}_{Rechteck}\_\{Rechteck\}$ $=24{\text{m}}^2=24\backslash ;\backslash text\{m\}^2$) verändert sich nicht, auch wenn das Rechteck auf der Seite liegen mag.

Längen und Flächen multiplizieren

Eine Länge besteht aus mehreren Punkten.

Eine Länge mit einer Fläche zu multiplizieren bedeutet, für jeden Punkt der Länge einmal die ganze Fläche daran zu hängen.

Nimm dafür die grüne Länge von $5\text{m}5\backslash ;\backslash text\{m\}$ und die lila Fläche von $24{\text{m}}^{2}24\backslash ;\backslash text\{m\}^2$.

Es wird jetzt an jeden Punkt dieser grünen Länge die lila Fläche angehängt.

Man erkennt jetzt schon den Körper, der hierbei erzeugt wird.

Längen bestehen aus mehreren Punkten. Genauso bestehen auch Flächen aus mehreren Punkten. Nämlich den Punkten an denen sich die Linien kreuzen.