Aufgaben zum Aufstellen von Termen

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strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl

Stelle einen Term auf für den Mittelwert des Preises einer Ware in drei verschiedenen Geschäften:

Preis im ersten Geschäft: $x$ .

Preis im zweiten Geschäft: $12 %$ billiger als im ersten.

Preis im ersten Geschäft ist im $25 %$ höher als im dritten Geschäft.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme aufstellen

1. Berechnung der Preise in Abhängigkeit von $x$

Erstes Geschäft

Der Preis im ersten Geschäft beträgt $x$ .

Zweites Geschäft

Der Preis im zweiten Geschäft ist um $12 %$ niedriger als im ersten Geschäft. Also musst du $12 %$ von $x$ abziehen, um auf den Preis im zweiten Geschäft zu kommen. $12 %$ von $x$ sind: $0,12 \cdot x$ . Also ist der Preis im zweiten Geschäft:

x - 0,12 \cdot x = 0,88 \cdot x .

Drittes Geschäft

Der Preis im ersten Geschäft ist um $25 %$ höher als der Preis im dritten Geschäft. Das kannst du mathematisch so aufschreiben:

\begin{array}{rcr} x = Preis im ersten Geschäft & = & 1 \cdot Preis im dritten Geschäft \\ + 0,25 \cdot Preis im dritten Geschäft \\ = & 1,25 \cdot Preis im dritten Geschäft \end{array}

Diese Gleichung kannst du nun nach dem Preis im dritten Geschäft umstellen:

Preis im dritten Geschäft = \frac{x}{1,25}

Dabei ist $1,25 = \frac{5}{4}$ . Damit kannst du den Preis im dritten Geschäft nun berechnen:

\begin{array}{rcl} Preis im dritten Geschäft & = & \frac{x}{\frac{5}{4}} \\ = & x \cdot \frac{4}{5} \\ = & 0,8 \cdot x \end{array}

Beim zweiten "=" wird mit dem Kehrbruch multipliziert. Wenn du nicht wusstest, dass man das hier machen muss, dann hilft dir der Artikel zur Division von Brüchen.

2. Berechnung des Mittelwerts

Nun hast du drei Terme, die jeweils den Preis in einem der Geschäfte beschreiben:

Preis im ersten Geschäft: $x$
Preis im zweiten Geschäft: $0,88 x$
Preis im dritten Geschäft: $0,8 x$

Um den Mittelwert dieser drei Terme zu berechnen, musst du sie addieren und anschließend durch $3$ (das ist die Anzahl der Terme) teilen:

\frac{x + 0,88 x + 0,8 x}{3} = \frac{2,68 x}{3} \approx 0,893 x

Der Mittelwert der Terme ist also etwa $0,893 x$ .

Du kannst hier wie folgt vorgehen:

Berechne zuerst den Preis im zweiten und dritten Geschäft in Abhängigkeit von $x$ . Dann hast du drei Terme: Für jedes Geschäft den Term, der den Preis in diesem Geschäft angibt.
Berechne den Mittelwert (auch bekannt als "Durchschnitt") dieser Terme.

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→ Was bedeutet das?

1. Berechnung der Preise in Abhängigkeit von x

Erstes Geschäft

Zweites Geschäft

Drittes Geschäft

2. Berechnung des Mittelwerts

1. Berechnung der Preise in Abhängigkeit von $x$