Umwandeln von Volumeneinheiten

Den Würfel kennst du bereits von den Körpern und Würfelnetzen.

Aber wie du sicherlich weißt, gibt es unterschiedlich große Würfel!

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Daher ist es wichtig, unterschiedliche Einheiten den entsprechenden Größen zuzuordnen.

Das folgende Beispiel soll dir dies verdeutlichen:

Die Größe eines Menschen wird in der Einheit Meter (m) angegeben.

Die Entfernung von München nach Berlin hingegen aber in Kilometern (km).

Beide Einheiten beschreiben eine Länge, die eine aber eine kleinere als die andere.

Ein kleiner Würfel wird z.B. in der Einheit 1 cm³ angegeben:

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Reiht man nun 10 solcher kleinen Würfel in jede Richtung (Höhe, Länge, Tiefe)

aneinander erhält man einen Würfel der Größe 1 dm³:

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Wie viele 1 cm³ Würfel passen in den 1 dm³ Würfel? Überlege gut!

Lösung

In jeder Richtung werden 10 Würfel benötigt, um eine Würfelkante zu füllen. Damit passen insgesamt 10³ = 1000 kleine Würfel in den großen Würfel.

Somit ergeben sich folgende Umrechnungszahlen bei Körpern:

$$\begin{array}{l}1\;m^3\;=1000\;dm^3\\1dm^3=1000\;cm^3\\1cm^3=1000\;mm^3\end{array}$$

$$\Rightarrow1\;m^3=1000\;dm^3=1.000.000\;cm^3=1.000.000.000\;mm^3$$

Einheitentabelle

Wie bei den Längen- und Flächeneinheiten auch, kann man beim Umwandeln der Volumeneinheiten die Einheitentabelle als Hilfe verwenden. Bei den Längeneinheiten ist der Umrechnungsfaktor 10. Deshalb benötigt man dort pro Einheit (m, dm oder cm) auch nur eine Spalte. Bei den Flächeneinheiten ist der Umrechnungsfaktor 100, weshalb man pro Einheit (m², cm²) zwei Spalten benötigt. Weil bei den Volumeneinheiten der Umrechnunsfaktor 1000 ist, reserviert man 3 Spalten pro Einheit (m³, cm³).

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Zum Umrechnen einer Volumenangabe trägt man die angegebenene Größe bei der betreffenden Einheit ein, und zwar so, dass die Einerziffer der Zahl gerade dort steht, wo die angegebene Einheit beginnt.

Freibleibende Plätze können mit Nullen aufgefüllt werden.

Beispiel:

  • 8375 cm³ (erste Zeile)
  • 7002 dm³ (zweite Zeile)
  • 8 m³ 102 cm³ (dritte Zeile)

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Also sind:

  • 8375 cm³ = 8 dm³ 375 cm³
  • 7002 dm³ = 7 m³ 2 dm³
  • 8 m³ 102 cm³ = 8000102 cm³

Übungsaufgaben

Aufgabe 1:

Beispiel: 15 m³ = 15.000 dm³

  • 31 m³
Lösung

31.000 dm³

  • 415 dm³
Lösung

415.000 cm³

  • 3 cm³
Lösung

3000 mm³

  • 21 dm³
Lösung

21.000 cm³

Aufgabe 2: Schreibe in der nächstgrößeren Einheit!

Beispiel: 365.000 mm³ = 365 cm³

  • 62.000 cm³
Lösung

62 dm³

  • 4.650.000 dm³
Lösung

4650 m³

  • 400.000 mm³
Lösung

400 cm³

  • 5000 dm³
Lösung

5 m³

Aufgabe 3: Ordne der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten.

Tipp: Wandle alle Einheiten in cm³ um!

312 dm³%%\;\;\;\;\;\;%%725.000.000 mm³%%\;\;\;\;\;\;%%47.000m³

Lösung

312 dm³ = 312.000 cm³

725.000.000 mm³ = 725.000 cm³

47.000 m³ = 47.000.000.000 cm³

%%\Rightarrow%% 312.000 cm³ < 725.000 cm³ < 47.000.000.000 cm³

%%\Rightarrow%% 312 dm³ < 725.000.000 mm³ < 47.000 m³

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