Die Fakultät ist eine Schreibweise für das Produkt aller Zahlen 1,2,3,…,n. Sie wird vor allem in der Kombinatorik oft verwendet.

Definition

Als Fakultät $n!n!$ einer natürlichen Zahl $nn$ bezeichnet man das Produkt der Zahlen von $11$ bis $nn$.

$n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\cdot (n-1)\cdot nn!=1\backslash cdot2\backslash cdot3\backslash cdot\backslash ;.\backslash ;.\backslash ;.\backslash ;\backslash cdot(n-1)\backslash cdot\; n$ .

Außerdem ist festgelet, dass $0!=10!=1$ .

Einfache Beispiele

Anwendungen in der Kombinatorik

Permutationen

Die Fakultät einer Zahl $nn$ berechnet die Anzahl der Permutationen einer n-Elementigen Menge, also die Anzahl der Möglichkeiten, diese Menge zu sortieren.

Binomialkoeffizient

Der Binomialkoeffizient ist gegeben durch

Beispielaufgaben

1.

2.