Die Fakultät ist eine Schreibweise für das Produkt aller Zahlen 1,2,3,…,n. Sie wird vor allem in der Kombinatorik oft verwendet.

Definition

Als Fakultät $n!$ einer natürlichen Zahl $n$ bezeichnet man das Produkt der Zahlen von $1$ bis $n$.

$n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (n-1)\cdot n$ .

Außerdem ist festgelet, dass $0!=1$ .

Einfache Beispiele

Anwendungen in der Kombinatorik

Permutationen

Die Fakultät einer Zahl $n$ berechnet die Anzahl der Permutationen einer n-Elementigen Menge, also die Anzahl der Möglichkeiten, diese Menge zu sortieren.

Binomialkoeffizient

Der Binomialkoeffizient ist gegeben durch

Beispielaufgaben

1.

2.