Berechnen der Höhe des Quaders.

Der zusammengesetzte Körper besteht aus einem Quader und einer quadratischen Pyramide.

Berechnen des Volumens des Quaders des zusammengesetzten Körpers:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\mathrm{l}\cdot \mathrm{b}\cdot \mathrm{h}$

Wir entnehmen die entsprechenden Größen der Skizze und setzen diese in die Formel ein.

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=3\cdot 3\cdot 2\underline{{\mathrm{V}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=18{\text{ cm}}^3}$

Berechnen des Volumens der Pyramide des zusammengesetzten Körpers:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{P}\mathrm{y}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \mathrm{l}\cdot \mathrm{b}\cdot \mathrm{h}$

Einsetzen der entsprechenden Größen in die Formel.

${\mathrm{V}}_{\mathrm{P}\mathrm{y}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 3\cdot 3\cdot 6\underline{{\mathrm{V}}_{\mathrm{P}\mathrm{y}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}=18{\text{ cm}}^3}$

Berechnen des Volumens des zusammengesetzten Körpers:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{z}.\mathrm{K}.}={\mathrm{V}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}+{\mathrm{V}}_{\mathrm{P}\mathrm{y}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{z}.\mathrm{K}.}=18+18\underline{{\mathrm{V}}_{\mathrm{z}.\mathrm{K}.}=36{\text{ cm}}^3}$

Die Höhe $\text{𝐡}$ des großen Quaders berechnen wir wie folgt:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}={\mathrm{V}}_{\mathrm{z}.\mathrm{K}.}$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\mathrm{l}\cdot \mathrm{b}\cdot \mathrm{h}$Auflösen der Formel nach $\text{h}$.

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\mathrm{l}\cdot \mathrm{b}\cdot \mathrm{h}|:(\mathrm{l}\cdot \mathrm{b})$ und Seiten tauschen

$\mathrm{h}={\displaystyle \frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}}{\mathrm{l}\cdot \mathrm{b}}}$Einsetzen der entsprechenden Größen in die Formel.

$\mathrm{h}={\displaystyle \frac{36}{3\cdot 3}}\underline{\underline{\mathrm{h}=4\text{ cm}}}$

Die Höhe des Quaders beträgt $4\text{ cm}$.