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Aufgaben zur Punktspiegelung

Hier findest du Aufgaben, mit welchen du die Punktspiegelung üben kannst.

1
Übertrage die Figur und den Punkt $P$ in ein Gitternetz in deinem Heft. Spiegle dann die Figur an dem Punkt $P$ .
1. Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punktspiegelung
  Suche die charakteristischen Punkte in der Figur.
  Spiegle Punkt $A$ an $P$ indem du zuerst eine Gerade durch die Punkte $A$ und $P$ zeichnest.
  Zeichne dir dann einen Hilfskreis um den Punkt $P$ mit Radius der Länge $[A P]$ . Der Schnittpunkt des Kreises mit der Geraden ist der Spiegelpunkt $A^{'}$ .
  Wähle nun den nächsten Punkt $B$ und zeichne eine Gerade durch die Punkte $B$ und $P$ .
  Zeichne auch hier einen Hilfskreis mit dem Radius $[B P]$ um den Punkt $P$ . Der Schnittpunkt dieses Kreises mit der Geraden $B P$ ist der Spiegelpunkt $B^{'}$ .
  Finde für alle weiteren charakteristischen Punkte die Geraden mit $P$ und die jeweiligen Hilfskreise um $P$ um die restlichen Spiegelpunkte der Figur zu erhalten.
  Verbinde die Punkte in der richtigen Reihenfolge.
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2. Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punktspiegelung
  Suche die charakteristischen Punkte der Figur.
  Wähle Punkt $A$ und zeichne eine Gerade durch die Punkte $A$ und $P$ .
  Zeichne einen Kreis um $P$ mit Radius $[A P]$ . Der Schnittpunkt des Kreises mit der Geraden ist der Spiegelpunkt $A^{'}$ .
  Wähle Punkt $B$ und spiegle den Punkt $B$ an $P$ .
  Wiederhole dies für die restlichen Punkte.
  Verbinde die gespiegelten Punkte in der richtigen Reihenfolge.
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3. Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punktspiegelung
  Bestimme die charakteristischen Punkte der Figur.
  Wähle Punkt $A$ und spiegele ihn an $P$ .
  Wiederhole dies für alle charakteristischen Punkte.
  Verbinde die Punkte in der richtigen Reihenfolge.
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2
Zeichne die Figur in ein Koordinatensystem. Spiegle sie dann am Zentrum $P$ .
1. Punkte: $A (1 | 0)$ , $B (2 | 3)$ , $C (3 | - 1)$ , $D (- 1 | - 1)$
  Zentrum: $P (0 | 0)$
  Strecken: $[A B]$ , $[B C]$ , $[C D]$ , $[D A]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punktspiegelung
  Spiegle Punkt $A$ an $P$ . Hierbei muss keine Verbindungsgerade mehr gezeichnet werden, da $P$ und $A$ bereits beide auf der x-Achse liegen. Es reicht also einen Kreis mit Radius $[P A] = 1$ um P zu zeichnen um den Spiegelpunkt $A^{'}$ als Schnittpunkt des Hilfskreises mit der x-Achse zu finden.
  Spiegle nun $B$ an $P$ um $B^{'}$ zu erhalten, indem du die Gerade $B P$ mit dem Kreis um $P$ mit Radius $[B P]$ schneidest.
  Wiederhole dies für die restlichen beiden Punkte $C$ und $D$ um deren Spiegelpunkte $C^{'}$ und $D^{'}$ zu finden.
  Verbinde die Punkte $A^{'}$ , $B^{'}$ , $C^{'}$ und $D^{'}$ in der richtigen Reihenfolge.
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2. Kreis um $A (3 | 3)$ , wenn $B (6 | 3)$ auf dem Kreis liegt.
  Zentrum: $P (3 | 2)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punktspiegelung
  Zeichne zuerst die Punkte ein. Miss dann mit dem Zirkel den Abstand zwischen $A$ und $B$ und male einen Kreis um $A$ mit dieser Länge.
  Um den Punkt $A$ an $P$ zu spiegeln zeichne eine Gerade durch $A$ und $P$ und ziehe dann mit dem Zirkel einen Kreis mit dem Radius $[A P]$ um $P$ . Der Schnittpunkt der Geraden mit dem Kreis ist der Spiegelpunkt $A^{'}$ .
  Ziehe nun einen Kreis mit dem Radius $[A B]$ um $A^{'}$ . Den Radius kannst du einfach von oben übertragen mit dem Zirkel.
  Alternative: Man kann auch Punkt $B$ an $P$ spiegeln und dann den Kreis um $A^{'}$ durch den Spiegelpunkt $B^{'}$ ziehen.
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3
Zeichne die Punkte $A (4 | 6)$ , $B (- 1 | 6)$ , $C (0 | 3)$ , $D (6 | 4)$ $E (8 | 2)$ , $F (3 | - 3)$ , und $P (1 | 2)$ in dein Heft.Spiegele das Viereck $A B C D$ an dem Zentrum $P$ anschließend beiden Vierecke $A B C D$ und $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ an der Gerade durch die Punkte $E$ und $F$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Figur an Achse spiegeln
Spiegele das Viereck zuerst an dem Punkt $P$ , danach an der Gerade durch $E$ und $F$ .
Spiegele das Viereck $A B C D$ an dem Punkt $P$ .
Spiegele die beiden Vierecke an der Geraden durch $E$ und $F$ .

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

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