6Beispiel: Punkt an Ursprungsgerade spiegeln

Beispiel

Spiegle den Punkt $P (2|3)$ an der Ursprungsgeraden $h:y=\frac{1}{4} x$!

2. Abbildungsgleichung aufstellen

Somit ergibt sich folgende Gleichung:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} \begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix} &=&\begin{pmatrix}\cos{2\alpha} & \sin{2\alpha}\\\sin{2\alpha} & -\cos{2\alpha}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}\\ &=&\begin{pmatrix}\cos 28° & \sin 28°\\\sin 28° & -\cos28°\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}\\ &=&\begin{pmatrix}0{,}88 & 0{,}47\\0{,}47 &-0{,}88\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix} 3{,}17\\ -1{,}7 \end{pmatrix} \end{array}$

Der gespiegelte Punkt hat die Koordinaten $P'(3{,}17|-1{,}7)$.