Teilchencharakter des Photons - lernen mit Serlo!

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Auf eine Caesium-Platte trifft Licht einer Wellenlänge $λ = 480 nm$ . Caesium besitzt eine Austrittsarbeit von $W_{A} = 1,94 eV$ . Wie hoch ist die kinetische Energie der austretenden Elektronen und wie schnell sind sie maximal?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilchencharakter des Photons

Wir nutzen $E_{k i n_{m a x}} = h \cdot f - W_{A}$ . Da jedoch die Wellenlänge und nicht die Frequenz gegeben ist, muss deren Zusammenhang $f = \frac{c}{λ}$ noch in die erste Formel eingesetzt werden.

Dann ergibt sich die untere Formel, in die wir die gegebenen Werte einsetzen können. Man muss beachten, dass die Austrittsarbeit in $eV$ angegeben ist. Zum Rechnen müssen wir dies in $J$ umrechnen, d.h. wir müssen den Wert mit dem Umrechnungsfaktor $1,602 \cdot 10^{- 19} \frac{J}{e V}$ multiplizieren.

$E_{k i n_{\max}}$	$=$	$\frac{h \cdot c}{λ} - W_{A}$
	$=$	$\frac{6,626 \cdot 10^{34} J s \cdot 2,998 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}}{480 \cdot 10^{- 9} m} - 1,94 e V \cdot 1,602 \cdot 10^{- 19} \frac{J}{e V}$
	$=$	$1,031 \cdot 10^{- 19} J$
	$=$	$0,64 e V$

Mit der bekannten Gleichung für die kinetische Energie $E_{k i n} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}$ können wir die Geschwindigkeit der schnellsten Elektronen berechnen, indem wir die Formel nach $v$ umstellen.

$E_{k i n}$	$=$	$\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}$	$\cdot 2$
	↓	Wir multiplizieren mit 2.
$2 \cdot E_{k i n}$	$=$	$m \cdot v^{2}$	$: m$
	↓	Teilen dann durch die Masse.
$\frac{2 \cdot E_{k i n}}{m}$	$=$	$v^{2}$	$\sqrt{}$
	↓	Wir ziehen die Wurzel.
$\sqrt{\frac{2 \cdot E_{K i n}}{m}}$	$=$	$v$

Jetzt können wir die Werte einsetzen. Die Masse eines Elektrons ist dabei $9,109 \cdot 10^{- 31} kg$ .

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,031 \cdot 10^{- 19} J}{9,109 \cdot 10^{- 31} kg}} = 475773,1 \frac{m}{s}$

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