Sei $R\subseteq M\times MR\backslash subseteq\; M\backslash times\; M$ eine Äquivalenzrelation auf der Grundmenge $MM$. Seien $x,y\in Mx,y\backslash in\; M$ beliebig. Da $RR$ linear ist, steht entweder $xx$ in Relation zu $yy$ oder $yy$ in Relation zu x. Sei o.B.d.A. $xRyx\backslash ,R\backslash ,y$. Auf Grund der Symmetrie ist dann aber auch $yRxy\backslash ,R\backslash ,x$. Damit steht jedes Element mit jedem anderen Element in Relation.

Es gibt also genau eine lineare Relation auf einer Grundmenge $MM$, nämlich $R=M\times MR=M\backslash times\; M$, bei der jedes Element mit jedem anderen in Relation steht.