2Was sind Winkel und wie entstehen sie?
An der Wand des Klassenzimmers entdecken Malu und Bente eine Uhr. Den beiden fällt auf, dass alle Zeiger einen gemeinsamen Punkt haben, in dem sie sich treffen. Nur zeigen sie in verschiedene Richtungen. Die Zeiger der Uhr bilden jeweils Winkel:
Mit Winkeln (rot) können wir beschreiben, wie zwei Geraden, Strahlen oder Strecken auf einander treffen.
Mit Winkeln (rot) können wir beschreiben, wie zwei Geraden, Strahlen oder Strecken auf einander treffen.
Winkel können groß oder klein sein, je nachdem, wie weit sich die Linien oder Strahlen voneinander entfernen. Große Winkel bedeuten, dass die Linien weiter auseinander sind, während kleine Winkel bedeuten, dass sie näher beieinander liegen.
Bild 1: Drei Winkel (rot)
In diesem Bild siehst du einige Beispiele von Winkeln im Klassenraum
Was sind Schenkel?
Wie bereits erklärt, entsteht ein Winkel, wenn sich zwei Linien (also Geraden, Strahlen oder Strecken) treffen. Diese beiden Linien nennen wir Schenkel.
Was ist ein Scheitelpunkt?
Ein Scheitelpunkt ist der Punkt, in dem sich zwei Schenkel berühren.
Die Punkte A und B sind Scheitelpunkte.
Warum Winkel?
Malu möchte versuchen die Lage zwischen zwei Geraden zu beschreiben, indem er Entfernungen zwischen den Schenkeln misst.
Er wählt einen Punkt auf dem ersten Schenkel (Punkt A), dann einen Punkt auf dem zweiten Schenkel (Punkt B). Anschließend Misst er die Entfernung zwischen den zwei Punkten.
Malu misst die Entfernung zwischen A und B
Bente macht nun dasselbe.
Er misst die Entfernung der Punkte C und D.
Die beiden erkennen, dass die Entfernung unterschiedlich ist.
Die Entfernung der beiden Schenkel zueinander hängt also davon ab, wo man misst.
Deshalb können wir mit dieser Methode nicht gut beschreiben, wie die beiden Linien zu einander stehen. Genau deshalb benötigen wir Winkel.
Bente misst die Entfernung zwischen C und D.
Die Größe eines Winkel hängt nicht davon ab, wo man misst.
Der Bogen für den Winkel α ist viel weiter oben gezeichnet als der Bogen für den Winkel β.
Dennoch sind beide Winkel gleich groß. Sie betragen 42°!
Wie du siehst, sind Winkel das richtige Maß, mit dem wir beschreiben können, wie zwei Geraden, Strahlen oder Strecken zueinander stehen.
Übungsaufgaben zum Erkennen vom Winkeln findest du hier.
