Zu text-solution 110653:
tobi_serlo 2018-10-22 10:04:29
@ Aufgabenersteller:
Das Google kein Monopolanbieter ist, ist glaube ich eine fragliche Aussage. Sicherlich gibt es andere Suchmaschinen, aber durch den täglichen Sprachgebrauch "wir müssen das mal googlen" und der damit verbundenen Aussage, einer allgemeinen Internetsuche, hat Google sehr wohl einen Alleinstellungs Aspekt auf dem Markt. Durch den großen Marktanteil kann man Google also durchaus kritisch betrachten.
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Zu text-solution 80628:
Josh123 2018-10-21 19:38:03
Uns wurde beigebracht, dass man "cosß=a^2+c^2-b^2/ 2*5,1*4,3" rechnet aber ihr habt es hier anders gemacht, außerdem bekomme ich dann das Ergebnis 116,4° raus. Ist das falsch was ich da gerechnet habe? Wäre echt nett, wenn ich eine Antwort bekommen würde :) Danke im voraus.
Renate 2018-10-22 08:35:46
Hallo Josh123,
dein Rechenweg ist genauso richtig und auch gleichwertig mit dem Rechenweg hier.


Du verwendest nur den Kosinussatz in einer schon nach dem Winkel bzw. nach dem Kosinus des Winkels umgeformten Form.

Diese umgeformte Form, haben aber nicht alle in der Schule,
sondern manche müssen vom "normalen" Kosinussatz ausgehen und dann die Umformung SELBST machen.

Bei dieser Umformung hat man an einer Stelle die Wahl, ob der Term mit %%\cos \beta%% auf der linken oder auf der rechten Seite der Gleichung stehen soll (was natürlich egal ist),
aber je nach dem wie man umformt, sieht die Formel am Ende etwas anders aus; die beiden Varianten sind aber gleichwertig.

Es muss daher auch dasselbe Ergebnis herauskommen, wenn man die Zahlenwerte einsetzt.

Ich habe das im Fall hier auch überprüft und komme auch mit der Formel hier zu demselben Ergebnis wie du, nämlich ungefähr 116,4°.
Dass hier in der Lösung 115,74° stand, muss wohl ein Fehler gewesen sein.
Ich habe es daher jetzt geändert.

Vielen Dank für den Hinweis (und vielen Dank für deine Nachfrage!)
Gruß
Renate
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Zu text-solution 97594:
Prktfnt 2018-10-21 18:50:35
Diese Lösung ist komplett Falsch! Folgendermaßen wäre die richtige Lösung:
Nach 8h haben die 6 Pumpen 80% des Beckens lehr gepumpt, einfach p=W*100%/G (einfache Prozentrechnung)
In diesem Fall wäre dann W=8h, G=10h und somit p=80%
somit haben die 3 Pumpen noch 20% des Beckens lehr zu Pumpen. Da 3 Pumpen Halb so lange, für das gesamte Becken, wie die 6 Pumpen brauchen, bräuchten diese 3 Pumpen 20h für das komplette Becken.
Somit brauchen 3 Pumpen für 20% des Pools 4h:
p*G/100%=W 20%*20h/100%=4h (Wiederum einfache Prozentrechnung)
Jonathan 2018-10-22 12:19:16
Hallo Prktfnt,
vielen Dank für den Hinweis. Unsere Lösung hat in der Tat keinen Sinn für diese Aufgabenstellung ergeben. Ich habe sie bereits augebessert.
Viele Grüße
Jonathan
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Zu text-solution 78054:
Theo_M 2018-10-21 11:47:34
"c" kann nicht 5cm sein, wenn "DB"= 10cm, da "DB/2" =5cm. "c" muss >5cm sein.
Renate 2018-10-22 07:58:41
Ja. stimmt!

Für c=5cm würde das Drachenviereck zu einem Dreieck werden.
(So gesehen "geht" 5cm sogar gerade noch, aber es ist natürlich SEHR fraglich, ob man so ein "Viereck" mit einem 180°-Winkel noch als VIEReck ansehen will ;) !)

Ich habe jetzt %%c=5\, \mathrm{cm}%% geändert zu %%c=6\, \mathrm{cm}%%.
Das müsste doch nun gehen, oder?

Viele Grüße und Danke für den Hinweis!
Renate
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Zu text-solution 13605:
ernest55 2018-10-20 06:49:25
x_2 =-\sqrt e
Nish 2018-10-20 17:23:09
Hallo ernest55,

du hast natürlich vollkommen recht und die Lösung ist nicht ganz richtig. Danke also für deinen Hinweis.
Ich bessere es später noch oder morgen aus, da ich gerade auf dem Sprung bin.

In Zukunft hoffe ich, dass du solche kleine Fehler selber ausbessern magst! Ich helfe dir gerne dabei und ist nicht schwer, wenn man sich bisschen damit auseinandersetzt ;) gib mir in diesem Fall einfach auf meinem Profil oder in unserem Serlo-Chat (Serlo Chat: https://discord.gg/yYRyrnM)
Mehr Infos zum Chat und weitere Infos findest du auf www.serlo.org/community

LG,
Nish
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Zu user Kowalsky:
Renate 2018-10-18 21:45:47
Hallo Kowalsky,

heute habe ich zwei Bearbeitungen von dir übernommen, bei denen du die Reihenfolge von Elementen in einer Menge geordnet hast.
Sehe ich das richtig, dass dieses Ordnen nur ästhetische Gründe hat, und das vom mathematischen Standpunkt her jede Reihenfolge, in der man die einzelnen Zahlen in die Mengenklammer schreibt, zulässig ist (und alle diese Anordnungen gleichwertig sind).

Ich frage das deshalb so explizit nach, weil einer Nachhilfeschülerin von mir vom Lehrer in der Tat eine "falsche" Reihenfolge in einer Mengenklammer in der Klausur angestrichen und mit Abzug von 0,5 Punkten, wenn ich es richtig erinnere, quittiert wurde.

Viele Grüße
Renate
Kowalsky 2018-10-19 11:35:48
Hallo Renate,
"Sehe ich das richtig, dass dieses Ordnen nur ästhetische Gründe hat"; mehr oder weniger ja,
Mathematisch gesehen handelt es sich ja um eine Menge, bei der die Reihenfolge keine Rolle spielt.
Aus Übersichtsgründen finde ich aber bei der Angabe der Definitionsmenge oder auch Lösungsmengen von Gleichungen die aufsteigende Reihenfolge sinnvoll (z.B. wenn eine Zeichnung angefertigt werden soll) . Dagegen ist bei Lösungen von linearen Gleichungssystemen die Reihenfolge vorgegeben (x/y/z).

Andererseits sollte in einer Aufgabe die Elementreihenfolge stets gleich bleiben (egal wie), wenn z.B. am Anfang der Aufgabe die Definitionsmenge und am Ende noch mal angegeben wird. Viele Grüße Kowalsky
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Zu text-solution 103337:
Renate 2018-10-18 20:27:35
PROBLEMATISCHE EMPFEHLUNG?

Die Methode des Überkreuz-Multiplizierens wird hier an erster Stelle genannt und sogar explizit empfohlen, obwohl damit im vorliegenden Fall nicht mit dem Hauptnenner multipliziert wird, sondern mit einem zu großen Term.

Ich kann mir zwar gut vorstellen, dass viele Schüler dankbar der Empfehlung folgen, weil sie ihnen die Suche nach dem Hauptnenner erspart,
aber zumindest bayerische Schüler könnte eine solche Vorgehensweise schon auch mal in Schwierigkeiten bringen:

Denn wer hier einfach ohne sich die Nenner anzusehen überkreuz multipliziert, kommt danach an eine quadratische Gleichung.

Und quadratische Gleichungen werden im bayerischen Gymnasium erst in der 9. Klasse behandelt,
Bruchgleichungen (auch solche wie die obige!) hingegen schon in der 8. Klasse.


Ich finde, wir sollten das "gedankenlose" Überkreuz-Multiplizieren nicht allzu sehr propagieren (im Allgemeinen kann sich dadurch ja auch mal eine Gleichung dritten oder noch höheren Grades ergeben, die man dann erst durch entsprechende Polynomdivision(en) "entschärfen" müsste!),
sondern eher die sorgfältige Suche nach dem Hauptnenner empfehlen.

Mein Vorschlag wäre:
1. Die beiden Lösungsvarianten in umgekehrter Reihenfolge hinschreiben.
2. Die Methode des Überkreuz-Multiplizierens zwar bringen (an zweiter Stelle, siehe 1.) , aber auch auf ihre Problematik hinweisen ("bei diesem Lösungsweg musst du quadratische Gleichungen lösen können" oder so ähnlich).

Was haltet ihr davon?

Viele Grüße
Renate
Renate 2018-10-18 20:34:54
PS: Gerade ist mir noch aufgefallen: Als Definitionsmenge ist hier in der Lösung
%%D=\mathbb Q \setminus \{ 2\}%% angegeben.

Wenn man aber davon ausgeht, dass die Schüler schon quadratischen Gleichungen lösen können, müsste das doch
%%D=\mathbb R \setminus \{ 2\}%% sein.
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Zu text-solution 101258:
Kowalsky 2018-10-18 11:36:00
Hallo, der vorletzte Satz ist unverständlich und unvollständig und es fehlt die Angabe, dass die Lösungsmenge die leere Menge ist.
Renate 2018-10-18 13:13:15
Hallo Kowalsky,

ich glaube, ich bin draufgekommen, wie der seltsame Satz weitergehen hätte sollen:
"...haben wir insbesondere nicht mit der %%0%%." sollte heißen:
"...haben wir insbesondere nicht mit der %%0%% multipliziert".

Denn eine Multiplikation mit %%0%% wäre ja keine Äquivalenzumformung.

Ich habe das jetzt in der Lösung so ergänzt. Ist das für dich (bzw. für euch alle in der Community) so plausibel?


Zur fehlenden Lösungsmenge:
Zur Rechtfertigung des Erstellers der Lösung hier muss man natürlich sagen, dass in der Aufgabenstellung ein Lösen der Gleichung nicht verlangt ist, sondern nur das Bestimmen einer äquivalenten bruchtermfreien Gleichung.

Ob die Aufgabenstellung damit optimal gewählt ist, sei dahingestellt.

Aber ich zögere im Augenblick etwas, die Aufgabenstellung zu ändern / zu ergänzen, da ich nicht weiß, an welchen Stellen diese Aufgabe eventuell in Serlo-Kurse oder Serlo-Lehrpläne eingebunden ist (das müsste ich erst recherchieren),
und ob es von daher einen Grund hat, dass hier keine Lösung verlangt wird.

Wie siehst du es: Soll ich recherchieren, und wollen wir dann - falls nichts dagegen spricht - gemeinsam die Aufgabe (+ die Aufgabenlösung) ergänzen?
Oder sollten wir in die Aufgabenstellung noch einen Hinweis setzen, dass die Lösung nicht verlangt ist?

Oder hast du einen Vorschlag?

Viele Grüße
Renate
Kowalsky 2018-10-19 11:46:13
Hallo Renate, ja manchmal muss man nur genau lesen. In Aufgabe 3 heißt es "Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge von der folgenden Bruchgleichung:" und in der nächsten Aufgabe ist dann nur "Bestimmen einer äquivalenten bruchtermfreien Gleichung" gefordert, obwohl man eigentlich erwartet wieder die Gleichung zu lösen. Im diesem Fall würde ich "Oder sollten wir in die Aufgabenstellung noch einen Hinweis setzen, dass die Lösung nicht verlangt ist?" einen Hinweis einfügen. Sollte reichen.
Viele Grüße Kowalsky
Renate 2018-10-19 22:04:24
Danke für die Antwort!

Den Hinweis habe ich jetzt eingefügt.

Ich hatte dann noch die Idee, dass man am Ende der Lösung einen Abschnitt anfügen könnte, in dem für Interessierte erklärt wird, wie die Gleichung fertig gelöst würde (natürlich wieder mit dem Hinweis, dass das hier nicht verlangt war).

Aber das habe ich aus zeitlichen Gründen jetzt erstmal zurückgestellt. Wenn du es für sinnvoll hältst, kannst du es, falls du Zeit und Lust dazu hast gern selbstständig ergänzen.

Viele Grüße
Renate
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Zu text-solution 121329:
Renate 2018-10-17 20:05:29
NICHT TRAPEZ, sondern DRACHENVIERECK

Die Formel stimmt,
aber zweimal ist hier ein Schreibfehler passiert:
Es handelt sich natürlich nicht um ein Trapez, sondern um ein Drachenviereck.

Gruß
Renate

(PS: Bei der Korrektur könnte man vielleicht auch gleich eine Verlinkung zum richtigen Artikel einbauen.)
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Zu locale Hochschule:
robier 2018-10-17 12:49:20
In der Analysis1 pdf Seite 24 (Kapitel "Was sind reelle Zahlen?):
Für alle X aus R: 0 < x, oder 0 = x, oder 0 < -x.
Muss es nicht heißen: 0 > -x?
Renate 2018-10-17 23:29:35
Hallo @robier,
ich denke, das ist schon richtig mit %%0\lt -x%%.

" %%0\gt -x%%" wäre ja sogar gleichbedeutend mit "%%0\lt x%%" - das würde doch gar keinen Sinn machen, das eigens nochmal aufzuführen.

Ich glaube, es geht hier darum, Folgendes auszusagen:

Für JEDES %%x%% aus %%\mathbb R%%, das nicht gerade %%0%% ist (die %%0%% nimmt da eine Sonderrolle ein!) gilt:

Entweder ist %%x%% positiv,
oder, wenn es nicht positiv ist, dann ist dafür aber %%-x%% positiv.

Es kann also nicht vorkommen, dass weder %%x%% noch %%-x%% positiv sind (und im Übrigen auch nicht, dass sie beide positiv sind, weil es im Axiom ausdrücklich heißt "entweder ... oder").

Kannst du mit dieser Antwort etwas anfangen? Oder ist die Sache immer noch unklar bzw. bist du anderer Meinung als ich?

Viele Grüße
Renate
robier 2018-10-18 05:54:26
Hallo Renate, doch, das macht schon Sinn. Wenn x also negativ wäre, dann wäre -x wieder positiv. Hatte nur diese Aussage das eine negative Zahl größer als 0 sein soll im Kopf..
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Zu text-solution 121325:
Renate 2018-10-17 11:16:09
Die Formel stimmt,
aber zweimal ist hier ein Schreibfehler passiert:
Es handelt sich natürlich nicht um ein Trapez, sondern um ein Drachenviereck.

Gruß
Renate

(PS: Bei der Korrektur könnte man vielleicht auch gleich eine Verlinkung zum richtigen Artikel einbauen.)
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Zu text-solution 112800:
Renate 2018-10-16 23:29:08
WAHL DES LAYOUTS

Zunächst mal vornweg: Vielen Dank an den Autor (@chdieter) für die Erstellung der Lösung! :)


Nicht inhaltlich, sondern nur von der Wahl des Layouts her hätte ich aber noch eine Kritik anzubringen:

Hier wurde für die Lösung eine zweispaltige Darstellung gewählt, bei der in der linken Spalte die Definitionsmengen und in der rechten die Nullstellen der beiden Funktionen berechnet werden.

Normalerweise wird jedoch sonst bei Serlo das zweispaltige Layout bei Lösungen - wenn überhaupt - in dem Sinn verwendet, dass rechts das erklärt wird, was links gerechnet oder umgeformt wird.
Bei solchen zweispaltigen Serlo-Lösungen ist es dann natürlich gewollt, dass man (Layout-)Zeile für (Layout-)Zeile liest, also gerade NICHT erst die ganze linke Spalte herunter und danach die ganze rechte Spalte herunter, was hier in dieser Lösung aber durchaus möglich und sinnvoll ist.

Wenn hier in einer einzelnen Lösung der Lesefluss, den wir sonst haben wollen, "umdirigiert" wird, könnte das irritieren (entweder hier, oder später dann bei den anderen Serlo-Aufgaben).


Ich meine, das Layout sollte hier umgestellt werden auf ein "richtlinien-konformes" einspaltiges (und allenfalls bei Umformungen zweispaltiges) Layout, in dem die verschiedenen Berechnungen nacheinander und durch Zwischenüberschriften klar voneinander getrennt durchgeführt werden.


Hast du, lieber @chdieter, etwas dagegen, wenn ich mal eine Überarbeitung versuche?
Oder könntest / möchtest du die Lösung selbst bearbeiten?

Viele Grüße
Renate
Renate 2018-10-18 08:03:46
Hallo chdieter,

vielen Dank für deine Bearbeitung!

Ja, ich finde, so ist es jetzt doch sehr viel besser und übersichtlicher dargestellt! :)

Viele Grüße
Renate
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Kowalsky 2018-10-14 15:51:48
Hallo, zu den Übungsaufgaben Nr. b): ich habe -1 und 1 eingegeben und das wurde als falsch gekennzeichnet. In der anderen Reihenfolge (1 -1) dagegen als richtig. Bei der Aufgabe c) war jede beliebige Reihenfolge richtig. Bei b) sollte die Lösung erweitert werden.
Renate 2018-10-15 20:46:29
Hallo Kowalsky,

als ich deinen Kommentar las, stand ich zunächst vor einem Rätsel:

Soweit mir bekannt ist, kann man zu einer Eingabe-Aufgabe zwar mehrere falsche Antworten (die dann natürlich mit entsprechendem Feedback versehen werden müssen), aber nur EINE richtige Antwort hinzufügen.

Wie konnte es da geschehen, dass bei c) mehrere Antworten als richtig akzeptiert wurden?

Nach einigem Herumprobieren habe ich, denke ich, den Grund nun darin gefunden, dass das Eingabefeld im falschen (technischen) Format angelegt war.

Ich habe nun bei allen drei Unteraufgaben die Eingabefelder gelöscht und danach neu im (hoffentlich) richtigen Format angelegt.

Allerdings muss nun die Reihenfolge bei der Eingabe beachtet werden.

Aus mathematisch-didaktischer Sicht war ich natürlich nicht glücklich über diese Einschränkung; daher habe ich wenigstens zu den jeweils falschen Reihenfolgen ebenfalls Antworten ("falsche" Antworten, das heißt, solche, die in roter Schrift angezeigt werden und nicht in grüner, aber grüne Felder hat man ja nur jeweils einmal zur Verfügung) angelegt, bei denen im Feedback aber steht, dass die Zahlen schon stimmen, und nur die Reihenfolge nicht aufsteigend ist.

Was hältst du von diesem Kompromiss?
Viele Grüße
Renate

PS: Ich konnte auch bei a) und c) nicht die bisherige Variante stehen lassen, auch wenn bei c) alle Reihenfolgen als richtig akzeptiert wurden.
Denn akzeptiert wurden auch noch weitere "Lösungen", die definitv falsch waren.
Kowalsky 2018-10-16 09:41:48
Hallo Renate, ich denke, so ist es verständlich. Gruß Kowalsky
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Zu text-solution 4503:
AdrianXVI 2018-10-13 13:24:48
Hallo zusammen,
könnte ich nicht theoretisch vom letzen Ergebnis noch weitermachen und den Bruch umschreiben zu -(-3a+1)^-2 ? Oder ist das im endeffekt egal?

Mfg Adrian
Renate 2018-10-13 15:33:01
Hallo AdrianXVI,

diese Umformung ist jedenfalls mathematisch RICHTIG,

Wenn es heißt "Vereinfache so weit wie möglich", dann ist das natürlich zum Teil auch Ansichtssache, was man für "einfacher" hält:
einen Bruch (der dafür aber keine Potenz mit negativem Exponenten enthält)
oder eine Potenz mit negativem Exponenten (bei der man dafür aber keinen Bruchstrich braucht).

Offenbar fand derjenige / diejenige, der oder die die Lösung hier geschrieben hat, Potenzen mit negativem Exponenten unsympathischer als Brüche. ;)

Das kann man natürlich auch anders herum sehen.

In diesem Fall würde ich aber die Umformung "Die Klammer mit negativem Exponenten als Bruch schreiben" gar nicht erst machen, sondern statt dessen an dieser Stelle schon das Ergebnis %%-(-3a+1)^{-2}%% ausrechnen.

Man könnte sogar danach noch die Umformung zu
%%-\frac{1}{(-3a+1)^2}%% durchführen und als weitere MÖGLICHKEIT angeben.

Ich fände dies (das heißt, wenn hier beide Möglichkeiten angegeben wären) eigentlich besser.

Wie siehst du die Sache?

Und hättest du Lust, bei der Überarbeitung oder Ergänzung der Lösung mitzuwirken?

Viele Grüße
Renate
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Zu text-solution 5523:
Waliedh 2018-10-12 14:49:32
Im dritten Schritt kann man anstatt mit y^-3 zu kürzen auch mit y^-4 kürzen und bekommt am Ende das gleiche Ergebnis.
Renate 2018-10-12 18:26:02
Stimmt. :)

Ich persönlich würde wahrscheinlich ohnehin eher über die Potenzgesetze statt über "Kürzen" argumentieren (obwohl natürlich das Kürzen dann in den Potenzgesetzen enthalten ist);

also etwa so:

Erst die Bruchstrich-Schreibweise umformen in einen Schreibweise mit Potenzen:
%%(\frac{y^{-3}}{x^3 y^{-4}})^2 = (y^{-3}x^{-3}y^4)^2%%

Und dann die Potenzgesetze anwenden:
%%(y^{-3}x^{-3}y^4)^2=(y^{-3+4}x^{-3})^2=(y^1x^{-3})^2=y^2x^{-6}%%

Das kann man dann natürlich wieder umschreiben zu %%\frac{y^2}{x^6}%%.


Es gibt hier wirklich mehrere Möglichkeiten, und der hier angegebene Lösungsweg ist natürlich zunächst einmal ein Vorschlag desjenigen / derjenigen, der oder die die Lösung hier geschrieben hat.
Falls du einen anderen Lösungsweg besser oder klarer findest, kannst du ihn gern in der Lösung ergänzen oder die Lösung überhaupt entsprechend abändern. Denn Serlo wird von einer Community erstellt, und jede/jeder kann daran mitschreiben.

Viele Grüße (und vielen Dank noch für deinen Kommentar! :) )
Renate
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Zu text-solution 5515:
Waliedh 2018-10-12 14:43:42
Könnte man nicht diesen auf diesem Weg umformen? (1/x^n)*x=x^n ? Vielen Dank für eine Antwort im Vorraus.
Renate 2018-10-12 16:49:52
Hallo Waliedh,

zunächst mal: Verstehe ich dich richtig, dass dein Lösungsvorschlag ist

%%x^{-n}\cdot x=\frac{1}{x^n} \cdot x%%
und von dort aus weiter zu
%%\frac{1}{x^n}\cdot x =x^n%%?

Ich habe das extra jetzt in zwei Schritten aufgeschrieben, denn

- der erste Schritt ist noch richtig.

- aber der zweite Schritt stimmt nicht.
%%\frac{1}{x^n}\cdot x%% ist nicht %%x^n%%, sondern
%%\frac{1}{x^n}\cdot x =x^{1-n}%%,
(und somit dasselbe wie %%x^{-n+1}%%).

Ist deine Frage damit beantwortet?
Falls nicht, oder falls ich irgendwas nicht bzw. falsch verstanden habe, frag bitte gern hier nochmal nach.

In jedem Fall aber vielen Dank für den Kommentar,
viele Grüße
Renate

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Schneeeule 2018-10-11 15:48:38
ich wünsche mir algemein mehr aufgaben zu dem Thema
Renate 2018-10-13 00:25:05
Hallo Schneeeule,
danke für den Kommentar!

Ich habe im Themenbaum von Serlo jetzt noch ein paar Aufgaben gefunden, die hier im Lehrplan noch nicht einsortiert waren, und sie hier noch eingewiesen.

Außerdem habe ich den Ordner hier von "Aufgaben zur Achsen- und Punktsymmetrie" umbenannt in "Aufgaben zur Achsenspiegelung und Achsensymmetrie"
und einen weiteren eigenen Ordner "Aufgaben zur Punktspiegelung und Punktsymmetrie" angelegt, in den ich ebenfalls ein paar Aufgaben eingewiesen habe. Schau doch mal unter https://de.serlo.org/121245 nach, falls es für dich von Interesse ist.

Natürlich wäre es trotzdem schön, wenn es noch mehr Aufgaben wären.
Vielleicht fällt dir ja selbst eine gute Aufgabe ein, und du hast Lust, sie auf Serlo zu schreiben und mit uns zu teilen?

In jedem Fall aber vielen Dank für deinen Hinweis, dass hier Aufgaben gebraucht werden!

Viele Grüße
Renate
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