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Zu curriculum Klasse 8:
Kuddelmuddel 2021-05-14 10:13:33+0200
Leider gibt es noch keinen Bereich zu quadratischen Gleichungen.

Ich habe die Erfahrung gemacht, dass hier oft nur gerechnet wird (in der Regel mit der Mitternachtsformel) ohne zu verstehen, was hier geometrisch eigentlich passiert.
Weiter wird vor dem Lösen einer quadratischen Gleichung nicht unterschieden, um welchen Gleichungstyp es sich handelt.

Gerne unterstütze ich euch bei der Erstellung der Seite.

Ich empfehle, vor dem Rechnen die folgende Einteilung:
1) Reinquadratische Gleichungen (wenn der Summand "mit x" fehlt) -> löst man durch Wurzel ziehen! (Schrittweise Erklärung mit grafischer Darstellung: https://www.geogebra.org/m/mzppmmyp)
2) Typ Nullprodukt (wenn der Summand "mit ohne x" fehlt) -> löst man durch Ausklammern von x mit dem Satz vom Nullprodukt! (Schrittweise Erklärung mit grafischer Darstellung: https://www.geogebra.org/m/vwgfepbd)
3) Typ Scheitelform (eine Seite lässt sich als quadratische Funktion in der Scheitelform interpretieren und die andere Seite ist eine konstante Zahl) -> löst man durch Rückwärts Rechnen. (Schrittweise Erklärung mit grafischer Darstellung: https://www.geogebra.org/m/kpzrdwh8)
4) Typ gemischtquadratische Gleichung -> nur hier verwendet man sinnvollerweise die Mitternachtsformel (oder alternativ die pq-Formel). (Schrittweise Erklärung mit grafischer Darstellung: https://www.geogebra.org/m/ehurxdcb)

Bei den vorgeschlagenen Animationen können die Gleichungen (Schaubilder) mit den entsprechenden Schiebereglern verändert werden. Die Lösungsschritte lassen sich mit einer Schaltfläche nacheinander anzeigen. Parallel dazu sieht man die Veränderung bei den Schaubildern, bzw. bei einer geeigneten Wertetabelle.

Liebe Grüße aus Kapstadt
Andreas Brinken
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Zu text-solution 209328:
Mathewally 2021-05-12 17:44:29+0200
Das stimmt leider so nicht. Wenn 2x+3<0 ist, dreht sich das kleiner-Zeichen um und (-\infty;-1,5) gehört auch zur Lösungsmenge
kathongi 2021-05-12 17:52:10+0200
Oh sehr gut gesehen! Hab ich bei der Freigabe glatt übersehen
f_mahn02 2021-05-12 20:12:50+0200
Hi Mathewally,
da hast du natürlich vollkommen recht. Der Denkfehler war bei mir, dass ich eigentlich den Fall ungleich 0 untersuchen muss. Mach mich direkt mal dran, das zu korrigieren :)
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Zu article Hypothesentest:
jakobwes 2021-05-10 18:30:31+0200
Bin durch Zufall auf den Artikel gestoßen. Einfach zum Festhalten: er enthält mehrere durchaus wesentliche Inhaltliche Fehler und sollte Überarbeitet werden.

Am wichtigsten ist, dass der Satz

"Der Hypothesentest dient nun dazu anhand des Ergebnisses einer Stichprobe zu einer Entscheidung darüber zu kommen, welche der beiden Hypothesen man eher zu glauben bereit ist oder anders ausgedrückt: welche der beiden Hypothesen angenommen (bzw. beibehalten) und welche verworfen wird. "

grundfalsch ist. Ein Hypothesentest dient nicht als Entscheidung zwischen zwei alternativen Hypothesen, insbesondere kann ich wenn ich die Nullhypothese nicht ablehne (weil mein p-Wert über meinem spezifizierten Level ist oder meine test-Statistik nicht im Ablehnungsbereich liegt), das nicht als Beleg für die Null-Hypothese nehmen. Der einzige Zweck der Null-Hypothese ist es widerlegt zu werden und wenn das nicht geht kann das an zu wenig Daten, zu kleiner "power" des Tests (Wahrscheintlichkeit, dass der Test keinen Typ 2 Fehler macht), etc. liegen. Die obige Formulierung ist sehr schwierig. Das zieht sich auch durch den Artikel und jener sollte mit wachen Auge überarbeitet werden. Ein statistischer Test ist nicht eine symmetrische Entscheidung zwischen zwei Hypothesen, sondern zwischen H0 und H1 gibt es eine starke Asymmetrie und das Hauptziel ist es zu gucken wieweit die Hypothese H0 mit den Daten vereinbar ist (der sogenannte p-value fasst zusammen die Wahrscheinlichtkeit, dass unter der Nullhypothese Daten wie diese oder noch extremer beobachtet werden. Der Hauptzweck der Alternativhypothese ist dabei das "noch extremer" zu spezifizieren).
jakobwes 2021-05-10 18:31:09+0200
Das einfach nur zum festhalten unter dem Artikel.
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Zu article LateX:
Mathewally 2021-05-10 14:28:34+0200
Nur ein Test, ob in Kommentaren Formeln funktionieren: $\frac{1}{2}$ mit einfachem Backslash, $\\frac{1}{2}$ mit doppeltem.
kathongi 2021-05-11 15:41:18+0200
Eig funktionieren Formeln in Kommentaren, indem man 2 Dollarzeichen oder 2 Prozentzeichen jeweils vor und hinter die Formel setzt. Bei mir gings gerade aber komischerweise auch nicht:
mit Dollar: $$4 \cdot 5$$
mit Prozent: %%4 \cdot 5%%
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Zu text-solution 8175:
FALSCH123 2021-05-10 10:20:11+0200
Hallo, leider muss ich Ihnen mitteilen dass dies FALSCH ist und ich extra einen Fake ACC machen musste um es zu Kommentieren... es hat mir eher Probleme gemacht als geholfen. Ich mein was hat diese Formel irgendetwas mit den gegebenen Zahlen (vorallem die 1920,45) damit zutun wenn sich die Zahl schon geändert hat , 1% von 1920,45 sind nicht das gleiche mehr wie von (dem ergebnis) die 1%.


Ich mein wenn sie 18.290€ mal 1,105 (110,5%) nehmen dann kommt = 20,210.45€ raus
und das ist Definitif nicht der ursprüngliche Preis gewesen da wie Sie sehen wir jetzt auf 20,210.45€ gekommen sind als wir um 10,5% verteuert haben. Also die 100% (1) + 10,5% (0,105) = 110,5% (1,105)

Wenn sie aber durch den Dreisatz einfach die 1920,45€ geteilt durch DIE 110,5% nehmen (nicht als Dezimale) und dieses Ergebnis (17,379638) mal 100 nehmen also 100% dann kommt schlicht und ergreifend 1.737,9638 raus.

Wenn sie also 1.737,9638 mal 0,105 (also 10,5% als dezimale) nehmen kommt 182,486199 raus.
1.737,9638 + 182,486199 = 1920,45€

Das heißt 10,5% von 1.737,9638 sind 182,486199 und dies zusammen Addiert gibt die gegebenen 1920,45€

Kontrolle:
1.737,9638 geteilt durch 100
das ergebnis (17,379638) mal 110,5 (weil 10,5% des Autos verteuert wird wegen der Rate) kommt 1920,45€ RAUS.

MfG

Ege Usanmaz
FALSCH123 2021-05-10 10:23:55+0200
!!!!! LÖSUNG: 1737,9638 !!!!!
kathongi 2021-05-10 11:22:15+0200
Hallo FALSCH123, danke für deinen Kommentar. Deine Rechnung wäre richtig, wenn der neue Preis des Autos nach der Verteuerung 1.920,45€ betragen würde. 1.920,45€ ist aber nicht der neue Kaufpreis, sondern nur die Preiserhöhung.

Durch eine Erhöhung des Preises um 10,5% steigt der Preis des Autos UM 1920,45€. Ein Käufer zahlt also nicht 1920,45€ für das Auto, sondern 1920,45€ + den ursprünglichen Preis des Autos. Dieser ursprüngliche Preis des Autos wird in der Aufgabe gesucht und in der Lösung auch richtig berechnet.

Deine beschriebene Probe funktioniert auch: 18.290€*1,105=20210,45€, also setzt sich der neue Preis zusammen aus 20.210,45€ = 18.290€ + 1.920,45€. Erhöht man den Preis von 18.290€ um 10,5%, zahlt man 1.920,45€ mehr nach der Preiserhöhung als davor.
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Zu article Regel von L'Hospital:
sandromarchon 2021-05-10 09:57:32+0200
wenn man z. B. f(x) = x^2 + 2 ist und g(x) x^3, und lim x -> 0, können wir dann L'Hopital anwenden, da ja der Grendzwert von f(x) = 2 ist und nicht = 0?
Mathewally 2021-05-10 14:13:32+0200
Hallo sandromarchon,
nein, das geht nicht. Es müssen schon Zähler und Nenner gegen Null gehen. Sonst kann aller möglicher Unsinn herauskommen.
Nimm mal als Beispiel f(x)=2 und g(x)=x^2. Dann ist der Grenzwert von f(x)/g(x) bei x=0 plus unendlich.
Wenn du einmal ableitest, steht da 0/(2x), und das hat den Grenzwert Null.
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Zu user bleacher:
wolfgang 2021-05-08 16:06:54+0200
Hi Bleacher,

herzlich Willkommen in der Serlo-Community. Richtig schöne Aufgabe. Ich habe in der Lösung noch ein paar Erklärungen ergänzt und habe die Aufgabe in den Wirtschaftsbereich verschoben, da ja sehr viel Fachbegriffe in der Aufgabe vorkommen und ich sie für 6 Klässler doch anspruchsvoll fand. Gib gerne Bescheid, ob das so okay ist.
Bei allen Fragen wende dich gerne an mich oder schau mal in unserem Community Chat unter community.serlo.org vorbei.

Liebe Grüße
Wolfgang
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BaRockA 2021-05-06 17:52:13+0200
"Programmiersprache" ist an der Stelle falsch. Es handelt sich bei HTML ja um eine Seitenbeschreibungssprache. Der DOCTYPE definiert die HTML-Version.
Hier wäre es sicher sinnvoll direkt Fachbegriffe <Tag> und HTML-Elemente einzuführen.
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Zu text-solution 194268:
WarumIstDaEinGleichheitszeichen 2021-05-04 23:41:26+0200
9,7 ist ein gerundeter Wert, deshalb wäre es sinnvoll zwischen 5*ln(7) und 9,7 kein Gleichheitszeichen zu haben.
Mathewally 2021-05-05 09:14:59+0200
Hallo, WarumIstDaEinGleichheitszeichen,
da hast du Recht - ich ändere das gleich ab,
Viele Grüße
Mathewally
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Zu text-solution 5537:
lilly224 2021-05-04 18:40:09+0200
Aber x hoch 0 ist doch 1?
Mathewally 2021-05-05 09:13:46+0200
Hallo lilly224, das x hoch 0 kann man auch direkt durch 1 ersetzen, an der Aufgabe ändert sich dann nur, dass im Exponenten das +0 nicht mehr steht.
Viele Grüße
Mathewally
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HilflosInMathe 2021-05-04 14:40:59+0200
Eine Frage, bei der weiteren Übungsaufgabe, ich verstehe nicht ganz wie man da auf das ergebnis kommt mit dem Parameter a und d. d verstehe ich nur teilweise, die Parabel ist doch nach rechts verschoben? weshalb muss ich dann (x-2) rechnen statt (x+2)?
Mathewally 2021-05-05 09:02:04+0200
Hallo, HilflosinMathe,
am einfachsten ist es, wenn du dir überlegst, wo der Scheitel ist. Dann muss in der Klammer eine Null stehen, und wenn du um zwei nach rechts schiebst, muss da (x-2)^2 stehen, damit für x=2 die Null in der Klammer steht.
Wenn dir das noch nicht klar wird, sag ruhig noch mal Bescheid :)
Mathewally
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Zu text-solution 4301:
Matheguru 2021-05-02 18:03:37+0200
Die Lösung ergibt keinen Sinn. Bei der zweiten Umformung 25*II und 13*III liegt ein Fehler vor. 13+25 entspricht nicht 320 sondern 325. Daraus ergibt sich eine Lösungsmenge: L{86/47; 169/47; 240/47}
Mit freundlichen Grüßen und einen schönen Tach noch
der Matheguru
Daniel-Flueck 2021-05-02 20:25:08+0200
25*(-5)-13*15 = -320. Ich denke das passt. Und wenn man die Lösung im Gleichungssystem einsetzt passt es auch. Oder übersehe ich was? - Grüsse, Daniel
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Zu text-solution 3325:
Mathemachtspa 2021-05-02 07:39:51+0200
Wieso ist im ersten Fall die Reihenfolge wichtig?
Daniel-Flueck 2021-05-02 20:31:06+0200
Die Reihenfolge ist wichtig bedeutet, dass wenn das Hausheft zB gelb und das Schulheft rot eingebunden wird, dies eine andere Lösungsmöglichkeit ist, als wenn es andersherum ist. Würden wir sagen einfach ein Heft soll gelb und eines rot eingebunden sein, egal welches, dann wäre die Reihenfolge nicht wichtig. - Grüsse, Daniel
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Zu text-solution 2417:
Matheguru 2021-05-01 20:15:01+0200
Wenn man die hier angegebene Lösung in den grafikfähigen Taschenrechner eingibt, ergibt sich die Ableitung und zusätzlich ein punkt-symmetrischer Graph im negativen Bereich. Die Ableitung jedoch verläuft nur im positiven Bereich, da für X alle reellen positiven Zahlen außer 0 gelten. Der Lösung nach der Produktregel lautet: 1/x^e * ex^(e-1)
Falls sie sich dazu berufen fühlen, eine Erklärung für diese Definitionsunschärfe zu geben, wäre ich ihnen sehr verbunden.
Mit freundlichen mathematischen Grüßen und einen schönen Tach noch der Matheguru
Mathewally 2021-05-02 13:25:22+0200
Hallo, Matheguru,
stimmt schon- hier sollte bemerkt werden, dass der Definitionsbereich aus dem Intervall (0,unendlich) besteht.
Deine Lösung ist aber dieselbe wie die errechnete- 1/(x^e)=x^(-e), und dann kann man das zu e x^(e-1-e)= ex^(-1) zusammenfassen.
Vielen Dank für deine Bemerkung - ich werde den Lösungstext entsprechend abändern.
Viele Grüße
Mathewally
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Zu text-solution 153698:
tulpe 2021-05-01 15:29:20+0200
Ich glaube was Laura meint ist, dass F für Fluor und nicht für Eisen (Fe) steht...
WandaPaetzold 2021-05-03 09:05:49+0200
Guter Punkt Tulpe! Danke für den Hinweis. Ich bessere das direkt mal aus. Wenn du wieder einen solchen Fehler findest, darfst du ihn auch gerne selber korrigieren :)
LG Wanda
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Zu article Kombinatorik:
Mathemachtspa 2021-05-01 11:35:27+0200
Ist die Reihenfolge beim 2. Beispiel wichtig, weil die Tische unterscheidbar sind, also dementsprechend unwichtig, wenn sie gleich wären?
Marc_Ho 2021-05-02 12:07:33+0200
Ich bin mir nicht sicher, ob du das Beispiel mit den Stühlen meinst, glaube es aber. Die erste Person hat 20 Möglichkeiten, sich auf einen Stuhl zu setzen. Die zweite Person hat nur noch 19 Möglichkeiten, sich auf einen Stuhl zu setzen. Insgesamt gibt es für 15 Personen 20 * 19 * 18 * 17 * ... * 6 Möglichkeiten, sich auf die Stühle zu setzen.
Mit Hilfe von Fakultäten drückt man das eleganter aus.
Die Aufgabenstellung, die von "unterscheidbaren Stühlen" spricht, ist so etwas ungeschickt ausgedrückt. Es ist ist völlig egal, ob der eine Stuhl aus Eichenholz und der andere aus rotem Plastik ist. Die Personen sind unterscheidbar, und das ist die Hauptsache.

Die Antwort würde nur anders, wenn danach gefragt wird, welche Stühle besetzt werden. Dann würde man die Personen auf den Stühlen nicht mehr unterscheiden und müsste das Ergebnis von oben durch 15! teilen.

(Ich streiche das Wort "unterscheidbar" aus dem Aufgabentext. Es ergibt keinen Sinn.)
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Zu text-solution 3531:
Mathemachtspa 2021-05-01 09:48:49+0200
Wie würde man die Anzahl der Möglichkeiten, dass ein Mädchen auf dem linken Platz sitzt berechnen?
wolfgang 2021-05-08 10:53:27+0200
Hey,

welchen von den 6 Plätzen meinst du damit denn genau? Für mich wäre der linke Platz erstmal links außen.

Aber die Überlegung in dieser Teilaufgabe gilt erst einmal für jeden einzelnen Platz und es ist total egal, ob ich den Platz links außen, rechts außen oder einen in der Mitte nehme. Es ändert sich erst etwas, wenn ich z.B: mehr Bedingungen in die Aufgabe hineinnehme wie in Teilaufgabe b) und c).

LG Wolfgang
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