Diese Vorstellung entspricht in etwa dem alltäglichen Gebrauch des Begriffs „Menge“. Nimm den alltäglichen Begriff einer „Menschenmenge in einem Stadion“ als anschauliches Beispiel:
Niemand würde diese Menge mit dem Stadion, was in unserem Beispiel quasi das Behältnis ist, gleichsetzen. Vielmehr entspricht die (Menschen-)Menge im Stadion der Zusammenfassung von allen Personen innerhalb des Stadions zu einem Ganzen. Diese Menge kann man dabei als „Inhalt des Stadions“ auffassen, wobei wir für dieses Beispiel alle anderen Gegenstände innerhalb des Stadions nicht beachten. Wenn neue Personen das Stadion betreten oder verlassen, dann ändert sich auch die Menge der Leute im Stadion. Genauso verändern Mengen in der Mathematik ihre Identität, wenn Elemente entfernt oder hinzugefügt werden.
Beachte, dass wir in diesem Beispiel mit der Menschenmenge im Stadion was anderes als die Anzahl der Leute im Stadion meinen. Unsere Menge ändert sich, wenn beispielsweise eine Person das Stadion verlässt und danach eine andere Person das Stadion betritt. Genauso ist es auch in der Mathematik: Wenn du innerhalb einer Menge ein Objekt mit einem anderen austauscht, dann veränderst du die Identität dieser Menge. Ignoriere bitte auch Unzulänglichkeiten, die in diesem anschaulichen Beispiel aus mathematischer Sicht stecken. Beispielsweise haben wir nicht geklärt, was ein Mensch ist und was seine Identität ausmacht...
Anders als in der realen Welt, wo Behältnisse und damit ihre Inhalte räumlich begrenzt sind, können Mengen beliebig groß sein und unendlich viele Elemente umfassen. Auch müssen ihre Elemente keine gemeinsamen Eigenschaften besitzen. Sie können sehr unterschiedlich sein.
