2Eigenschaften der Achsenspiegelung

Die Achsenspiegelung kennst du schon aus der 5. Klasse. Nun wollen wir sie uns einmal genauer anschauen und einige Eigenschaften zusammentragen. Bearbeite dazu die nachfolgenden Aufträge in deinem Heft!

Aufgabe:

Im unten stehenden Bild ist das braune Dreieck durch eine Achsenspiegelung an der Achse g auf das blaue Dreieck abgebildet worden.

Übertrage das Bild in dein Heft im Maßstab zwei Kästchen gleich einer Längeneinheit!Alle folgenden Teilaufgaben beziehen sich auf die Zeichnung!

a) Miss nun die Länge der Seiten a, b und c, sowie a', b' und c' in deiner Zeichnung aus und notiere sie dir in einer Tabelle im Heft!

• Betrachte nun deine Messwerte. Was fällt dir dabei auf?

• Welche besondere Eigenschaft besitzt die Achsenspiegelung folglich?

b) Betrachte nun die die Innenwinkel der beiden Dreiecke! Miss dazu die Winkel $\mathrm{\angle }BAC,\mathrm{\angle }CBAund\mathrm{\angle }ACB\backslash angle\; BAC,\backslash ;\backslash angle\; CBA\backslash ;und\backslash ;\backslash angle\; ACB$, sowie die Winkel $\mathrm{\angle }{C}^{\mathrm{\prime }}{A}^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }},\mathrm{\angle }{A}^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }}{C}^{\mathrm{\prime }}und\mathrm{\angle }{B}^{\mathrm{\prime }}{C}^{\mathrm{\prime }}{A}^{\mathrm{\prime }}\backslash angle\; C\text{'}A\text{'}B\text{'},\backslash ;\backslash angle\; A\text{'}B\text{'}C\text{'}\backslash ;und\backslash ;\backslash angle\; B\text{'}C\text{'}A\text{'}$!

• Wie groß sind die einzelnen Winkel?

• Was fällt dir bei der Größe der Winkel auf?

• Welche besondere Eigenschaft besitzt die Achsenspiegelung folglich?

c) Betrachte nun die Lage der Punkte B und B'!

• Was fällt dir dabei auf?

• Was gilt also für alle Punkte, die bei der Achsenspiegelung auf der Symmetrieachse liegen?

• Welche besondere Eigenschaft besitzt die Achsenspiegelung folglich?

d) Aus Teilaufgabe c) bleibt festzuhalten, dass der gespiegelte Punkt B' genau dem Ausgangspunkt B entspricht. Dieser Punkt B liegt auf der Spiegelachse und wird als Fixpunkt bezeichnet.

• Was gilt also für alle Punkte, die bei einer Achsenspiegelung auf der Symmetrieachse liegen?

Da die Symmetrieachse aus lauter solchen Fixpunkten besteht, hat sie einen besonderen Namen. Sie heißt Fixpunktgerade.

e) Betrachte nun die Größen des braunen und des blauen Dreiecks!

Stell dir vor, du würdest sie ausschneiden und aufeinander legen…

• Was fällt dir auf, wenn du nun das Ausgangsdreieck und das Spiegelbild in Gedanken aufeinander gelegt hast und du es betrachtest?

• Welche besondere Eigenschaft besitzt die Achsenspiegelung folglich?

f) Betrachte nun genau die Beschriftung der beiden Dreiecke. Achte dabei besonders auf den Umlaufsinn!

• Was fällt dir dabei auf?

• Welche besondere Eigenschaft besitzt die Achsenspiegelung folglich?