Zeichnen Sie das Viereck $ABCD$ und berechnen Sie sodann die Länge der Strecke $[BD]$ und das Maß des Winkels $\sphericalangle DBA$.

$[$Ergebnisse: $\overline{BD}=14\;\text{cm};~\sphericalangle DBA =21{,}79°]$

Berechnen Sie den Umfang $u$ des Vierecks $ABCD$.

Der Kreis um $A$ berührt die Strecke $[BD]$ im Punkt $F$und schneidet die Strecke $[AB]$ im Punkt $G$.

Zeichnen Sie die Strecke $[AF]$ und den zugehörigen Kreisbogen $\overset{\frown}{GF}$ in die Zeichnung zu Teilaufgabe a) ein.

Berechnen Sie sodann den Flächeninhalt $A$ der Figur, die durch die Strecken $[GB]$, $[BF]$ und den Kreisbogen $\overset{\frown}{GF}$ begrenzt wird.

$[$Teilergebnis: $\overline{AF}=3{,}71\;\text{cm}]$

Punkte $H_n$ auf der Strecke $[BD]$ mit $\overline{H_nB}(x)=x\;\text{cm}$ bilden für $x\in ]0;14[$ und $x\in\mathbb{R}$ zusammen mit dem Punkt $C$ Strecken $[H_nC]$.

Zeichnen Sie die Strecke $[H_1C]$ für $x=6$ in die Zeichnung zu Teilaufgabe a) ein.

Zeigen Sie sodann rechnerisch, dass für die Länge der Strecken $[H_n C]$ in Abhängigkeit von $x$ gilt: $\overline{H_nC}(x)=\sqrt{x^2-5{,}94x+64}\;\text{cm}$.

Unter den Strecken $[H_nC]$ hat die Strecke $[H_0C]$ die minimale Länge.

Berechnen Sie den zugehörigen Wert für $x$ und die Länge der Strecke $[H_0C]$.

Überprüfen Sie durch Rechnung, ob das Dreieck $BCF$gleichschenklig ist.