Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide $ABCDS$, wobei die Strecke $[AC]$ auf der Schrägbildachse und der Punkt $A$ links vom Punkt $C$ liegen soll.

Für die Zeichnung gilt: $q=\frac12;~\omega=45°$.

Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke $[SC]$ und das Maß des Winkels $\sphericalangle SCA$.

$[$Ergebnisse: $\overline{SC}=11{,}40\;\text{cm}$ und $\sphericalangle SCA=52{,}13°$$]$

Auf der Strecke $[AS]$ liegt der Punkt $P$ mit $\overline{SP}=4\;\text{cm}$. Punkte $Q_n$ auf der Seitenkante $[SC]$ bilden zusammen mit den Punkten $P$ und $S$ Dreiecke $PQ_nS$.

Im Dreieck $PQ_1S$ gilt: $[PQ_1]\perp[SC]$; im Dreieck $PQ_2S$ gilt: $[PQ_2]\parallel[AC]$.

Zeichnen Sie die Dreiecke $PQ_1S$ und $PQ_2S$ in das Schrägbild zu Teilaufgabe a) ein.

Berechnen Sie die Länge der Strecke $[SQ_1]$.

$[$Teilergebnis: $\sphericalangle ASC=56{,}30°$$]$

Berechnen Sie den Flächeninhalt $A$ des Dreiecks $PQ_2S$.

Im Dreieck $PQ_3S$ hat der Winkel $\sphericalangle Q_3PS$ das Maß $77°$. Der Punkt $Q_3$ ist die Spitze der Pyramide $ABCDQ_3$ mit dem Höhenfußpunkt $F_3$ und der Höhe $[F_3Q_3]$.

Zeichnen Sie die Pyramide $ABCDQ_3$ mit der Höhe $[F_3Q_3]$ in das Schrägbild zu Teilaufgabe a) ein und berechnen Sie sodann die Länge der Strecke $[F_3Q_3]$.

Berechnen Sie das Volumen der Pyramiden $ABCDQ_n$ in Abhängigkeit von der Länge der Strecke $[SQ_n]$ mit $\overline{SQ_n}(x)=x\;\text{cm}$ und $x\in\mathbb{R}$; $x\in\;]0;11{,}40[.$