Manchmal gibt es geschicktere Möglichkeiten, um Zahlen zu addieren, als sie der Reihe nach zusammenzuzählen!In diesem Artikel werden drei Ansätze vorgestellt, um vorteilhaft Plus zu rechnen.


Trick 1: 10er sammeln

Wegen den Rechengesetzen der Addition kann man die Reihenfolge der Summanden beliebig vertauschen. Wir nutzen das aus um uns die Addition leichter zu machen.
Eine Summe wie 15+7+8+3+2+515+7+8+3+2+5, kann man rechnen, indem man sie von links nach rechts abarbeitet. Das heißt:
  1. Zuerst 15 und 7 addieren
  • Zu dem Ergebnis die 8 addieren
  • Zu diesem neuen Ergebnis die 3 addieren
  • Zu diesem neuen Ergebnis die 2 addieren
  • Als letztes die 5 addieren.
Das ist aber sehr aufwendig. Um ein bisschen Zeit zu sparen, suchen wir zuerst Zahlen, die zusammen 10 ergeben und addieren sie als erstes. Der Rest ist einfacher, weil 10er zu addieren besonders leicht geht!

Beispiel

In der Summe von oben erkennt man drei Paare von Zahlen, die sich zu Vielfachen von Zehn addieren. Wir brauchen sie also nur umsortieren.
Das Ergebnis der langen Summe 15+7+8+3+2+515+7+8+3+2+5, ist also das gleiche wie das von der Summe 20+10+1020+10+10. Dieses lautet 4040.

Trick 2: Zahlen aufspalten

Wir können auch Zahlen aufspalten, um uns eine Addition zu vereinfachen. Dafür spalten wir einen Summanden in eine Summe von zwei "nützlicheren" Zahlen auf. Schaue dir dazu die folgenden Beispiele an.

Beispiel 1

Wir wollen 23+1923+19 ausrechnen. Wir machen es uns leichter, wenn wir statt "1919" "17+217+2" schreiben. Das machen wir jetzt und berechnen die Summe:

23+19=23+(17+2)=(23+17)+2=40+2=4223+19= 23 +(17+2)=(23+17)+2=40+2=42.

23+19=(21+2)+19=(21+19)+2=40+2=42.\displaystyle 23 + 19 = (21 + 2) +19 = (21 + 19)+ 2 = 40 + 2 = 42.

Beispiel 2

401+126=(400+1)+126=(400+126)+1=526+1=527\displaystyle 401+126=(400+1)+126=(400+126)+1=526+1=527

Beispiel 3

Wenn zwei Zahlen sehr ähnlich sind, können wir eine davon aufspalten. Wenn wir 25 und 2625 \text{ und } 26 addieren wollen, können wir also 26=25+126 = 25+1 schreiben. In der neuen Summe taucht die 2525 also zwei Mal auf.

Trick 3: Zahlen aufrunden

Ist eine Zahl "fast rund", das heißt nahe an einer 100er oder 10er Zahl, kann man es aunutzen um die Addition zu vereinfachen.

Beispiel

Wir wollen 395+126395 + 126 ausrechnen, und 395395 ist sehr nah an 400400. Denken wir also an 4005400 - 5 statt an 395395. Unsere Summe wird dann leichter.
395+126=(4005)+126=400+1265=5265=521\displaystyle 395+126=(400-5)+126=400+126-5=526-5=521
Lösung:
23+19=(307)+19=30+197=497=42.23+19 =(30−7)+19=30+19-7=49-7=42.
Aber es gibt auch noch eine zweite Möglichkeit:
23+19=23+(20 1)=23+20 1=431=42.23+19=23+\left(20\ -1\right)=23+20\ -1=43−1=42.

Du siehst also beim vorteihaften Rechnen gibt es viele Möglichkeiten. :-)
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LinaMaria 2020-05-03 15:03:26+0200
Die Lösung fehlt im Spoiler
wolfgang 2020-05-04 16:22:10+0200
Hallo LinaMaria,
da hast du vollkommen recht! Hättest du Lust das hinzuzufügen?

Liebe Grüße
Wolfgang
LinaMaria 2020-05-05 11:44:39+0200
Lieber Wolfgang,
Fertig! Ich fange an, mich mit der Redaktion vertraut zu machen, gerade indem ich diese Artikel ins Spanische (meine Muttersprache) übersetze.
Liebe Grüße, Lina
wolfgang 2020-05-05 15:25:44+0200
Hey Lina :-)

ach cool! Wie läufts soweit mit de redaktionellen Arbeit? Falls du Fragen hast, kannst dich gerne an mich wenden oder in unserem Community Chat unter community.serlo.org nachfragen!

LG WOlfgang
wolfgang 2020-05-05 20:05:24+0200
Habe jetzt gerade auch noch beim letzten Beispiel eine zweite Variante ergänzt. Ich hätte es spontan nämlich genau anderes herum gemacht. Aber das ist ja das schöne, dass es verschiedene Wege zum Ziel gibt :-)
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