Bestimme zunächst die Definitionsmenge.Keiner der drei Nenner darf $00$ sein. Nicht erlaubt sind also:

• $x=0x=0$

• $2x+2=0\iff 2x=-2\iff x=-12x+2=0\; \backslash \; \backslash Leftrightarrow\; 2x=-2\; \backslash Leftrightarrow\; x=-1$

• $x+1=0\iff x=-1x+1=0\backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash Leftrightarrow\; x=-1$

Es müssen also die $00$ und die $-1-1$ ausgeschlossen werden. Die Definitionsmenge der Gleichung ist somit $D=\mathbb{Q}\setminus \{0,-1\}D=\backslash mathbb\; Q\; \backslash setminus\backslash \{0,-1\backslash \}$.

Nun zur Lösungsmenge. Versuche zunächst die Bruchgleichung durch Über-Kreuz-Multiplizieren auf eine äquivalente bruchtermfreie Gleichung zu bringen. Danach kannst du die lineare Gleichung wie gewohnt lösen.

$x={\displaystyle \frac{1}{2}}x=\backslash dfrac\{1\}\{2\}$

Da ${\displaystyle \frac{1}{2}}\backslash dfrac\{1\}\{2\}$ in der Definitionsmenge enthalten ist, ist die Lösungsmenge $\mathbb{L}=\left\{{\displaystyle \frac{1}{2}}\right\}\backslash mathbb\; L=\backslash left\backslash \{\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash right\backslash \}$.