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Aufgaben zu Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen führen

Wie gut kennst du dich mit Bruchgleichungen aus? Lerne Bruchgleichungen zu lösen, die nach Auslösen des Hauptnenners zu linearen Gleichungen werden!

  1. 1

    Löse folgende Bruchgleichung 1570x=4\displaystyle\frac{1570}{x}=4


  2. 2

    Bestimme jeweils die Lösungsmenge:

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)

    1. 2x2+1x+1=1x\displaystyle \frac2{x^2}+\frac1{x+1}=\frac1x


    2. 2x22=142x\displaystyle\frac2{x-2}-2=\frac1{4-2x}


  3. 3

    Löse folgende Bruchgleichungen:

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)

    1. 2x3=3x1\dfrac2{x-3}=\dfrac3{x-1} mit der Definitionsmenge D=Q\{1,3}D=\mathbb Q \backslash\{1{,}3\}.


    2. 25x+15=110\dfrac2{5x+15}=\dfrac1{10}

      Mit der Definitionsmenge D=Q\{3}D=\mathbb Q\backslash \{-3\}.


    3. 3x2x13x=1x1+2\dfrac{3x^2}{x-1}-3x=\dfrac1{x-1}+2 mit der Definitionsmenge D=Q\{1}D=\mathbb Q\backslash \{1\}.


    4. 52x+610,25x2x2+3x=14\dfrac5{2x+6}-\dfrac{1-0{,}25x^2}{x^2+3x}=\dfrac14 mit der Definitionsmenge D=Q\{3,0}D=\mathbb Q\backslash\{-3{,}0\}.


  4. 4

    Löse die folgende Bruchgleichung:

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)

    7x=13x5xx(x+1)\displaystyle\frac{7}{x}=\frac{1}{3\cdot x}-\frac{5x}{x\cdot(x+1)}.


  5. 5

    Gegeben ist die folgende Bruchgleichung:

    7x+8x1=126(2x2)\displaystyle\frac7x+\frac8x-1=\frac12-6\left(\frac2x-2\right)

    Bestimme die Defintionsmenge und die Lösungsmenge!

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)


  6. 6

    Bestimme die Definitions- und Lösungsmenge der Bruchgleichung:

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)

    1x=42x+2+1x+1\dfrac{1}{x}=\dfrac{4}{2x+2}+\dfrac{1}{x+1}


  7. 7

    Bestimme die Definitionsmenge und Lösungsmenge der Bruchgleichung:

    (In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)

    1x=5+1x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x}=5+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x}


  8. 8

    Löse die Bruchgleichung.


  9. 9

    Gib die Lösungsmenge folgender Gleichungen an.

    1. 1x+2=9x\dfrac1x+2=\dfrac9x


    2. 2x+48=8x720\dfrac{2x+4}8=\dfrac{8x-7}{20}


    3. 29x11=2722\dfrac29\cdot\dfrac x{11}=\dfrac{27}{22}


    4. 15x1221=6\frac{15}x\cdot\frac{12}{21}=6


  10. 10

    Beim Lösen einer Gleichung der Form ab=cd\displaystyle\frac ab=\frac cd muss man „Über-Kreuz-Multiplizieren“. Das heißt ab=cd\displaystyle\frac ab=\frac cd ist das Gleiche wie ad=bc\displaystyle a\cdot d=b\cdot c .

    Wende dieses Vorgehen bei den folgenden Bruchgleichungen an.

    1. 32x+1=22x\displaystyle\frac3{2x+1}=\frac2{2-x}


    2. x23+x=2x2x3\displaystyle\frac{x-2}{3+x}=\frac{2x}{2x-3}


    3. 1+22x1=xx+2\displaystyle 1+\frac2{2x-1}=\frac x{x+2}



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