Brüche multiplizieren

Um einen Bruch mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren, multiplizierst du den Zähler des Bruchs mit der ganzen Zahl. Den Nenner veränderst du nicht.

Beispiel: $3 \cdot \frac 25 = \frac {3\cdot 2}{5}=\frac65$
Allgemein: $a\cdot\frac{b}{c}=\frac{a\cdot b}{c}$

Um einen Bruch mit einem anderen Bruch zu multiplizieren, multiplizierst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner.

Beispiel: $\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{7}=\frac{2\cdot 1}{3\cdot 7}=\frac{2}{21}$
Allgemein: $\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$

Genauere Erklärung der Regeln

Bruch mal ganze Zahl

Wie komm ich auf die Regel?

Auf einer Geburtstagsparty gibt es Kuchen, der in 12 gleich große Stücke geschnitten wurde. Du und deine 4 Freunde essen jeweils ein Stück Kuchen. Welchen Anteil des Kuchens habt ihr zusammen gegessen?

Jeder hat eins von 12 Stücken gegessen, also $\frac{1}{12}$ Kuchen. Zusammen esst ihr $5\cdot\frac{1}{12}$ Kuchen.

$\displaystyle 5\cdot\frac{1}{12}$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}$
	↓	Die Brüche haben den gleichen Nenner. Du kannst sie also auf einen Bruch schreiben.
	$=$	$\displaystyle \frac{1+1+1+1+1}{12}$
	$=$	$\displaystyle \frac{5}{12}$

Zusammen wurden auf dem Geburtstag $\frac{5}{12}$ des Kuchen gegessen.

Um einen Bruch mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren, multiplizierst du den Zähler des Bruchs mit der ganzen Zahl. Den Nenner veränderst du nicht.

Beispiel: $3 \cdot \frac 25 = \frac {3\cdot 2}{5}=\frac65$

Allgemein: $a\cdot \frac bc =\frac {ab}{c}$

Bruch mal Bruch

Wie komm ich auf die Regel?

Ein Bauer möchte auf seinem $1 k m$ breiten und $1 k m$ langen Acker ein Maisfeld mit einer Länge von $\frac 45 km$ und einer Breite von $\frac 23 km$ anlegen. Wie groß ist das Feld?

Um die Fläche $A$ des Feld zu berechnen, wird die Länge $l$ mit der Breite $b$ multipliziert:

\displaystyle A=l\cdot b=\frac{4}{5}km\ \cdot\ \frac{2}{3}km\ =?

Das Ergebnis dieser Multiplikation mit Brüchen kannst du im Bild ablesen. Das Feld ist $1 k m^{2}$ groß. Es ist in $3\cdot5=15$ gleich große Rechtecke eingeteilt. Das Maisfeld füllt $2\cdot4=8$ dieser Rechtecke. Somit hat das Maisfeld eine Größe von $\frac{8}{15}km^2$ .

$A=\frac{4}{5}km\ \cdot\ \frac{2}{3}km=\frac{8}{15}km^2$

Du musstest hier also die Zähler und die Nenner des Bruchs jeweils miteinander multiplizieren.

Um zwei Brüche miteinander zu multiplizieren, müssen einerseits die Zähler und andererseits die Nenner miteinander multipliziert werden.

\displaystyle \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}

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Video zur Multiplikation zweier Brüche

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