Aufgaben zu Bruchgleichungen - lernen mit Serlo!

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Gib die Lösungsmenge folgender Gleichungen an.

$\frac{1}{x} + 2 = \frac{9}{x}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchgleichungen
$\frac{1}{x} + 2$ $=$ $\frac{9}{x}$ $- \frac{1}{x}$
$2$ $=$ $\frac{8}{x}$ $\cdot x$
$2 x$ $=$ $8$ $: 2$
$x$ $=$ $4$
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$\frac{2 x + 4}{8} = \frac{8 x - 7}{20}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchgleichungen
$\frac{2 x + 4}{8}$ $=$ $\frac{8 x - 7}{20}$ $\cdot 20; \cdot 8$
$40 x + 80$ $=$ $64 x - 56$ $+ 56 - 40 x$
$136$ $=$ $24 x$ $: 24$
$x$ $=$ $\frac{17}{3}$
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$\frac{2}{9} \cdot \frac{x}{11} = \frac{27}{22}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchgleichungen
$\frac{2}{9} \cdot \frac{x}{11}$ $=$ $\frac{27}{22}$
↓
Brüche auf der linken Seite multiplizieren
$\frac{2 x}{99}$ $=$ $\frac{27}{22}$ $\cdot 99; \cdot 22$
$44 x$ $=$ $27 \cdot 99$ $: 44$
$x$ $=$ $60,75$
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$\frac{15}{x} \cdot \frac{12}{21} = 6$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchgleichungen
Als erstes multiplizierst du mit $x$ , um das aus dem Nenner zu bekommen:
↓
$\frac{15}{x} \cdot \frac{12}{21}$ $=$ $6$ $\cdot x$
$\frac{15 \cdot 12}{21}$ $=$ $6 x$ $: 6$
$\frac{15 \cdot 12}{21 \cdot 6}$ $=$ $x$
↓
vertausche die Seiten und kürze 12 und 6 mit 6 und dann 15 und 21 mit 3
$x$ $=$ $\frac{10}{7}$
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