18Über-Kreuz-Multiplizieren (1/2)

Das Über-Kreuz-Multiplizieren folgt aus der Hauptnennermethode. Bei bestimmten Bruchgleichungen spart man sich mit dieser Methode die Suche nach dem Hauptnenner.

Sie bietet sich für Bruchgleichungen an, bei denen links und rechts vom =-Zeichen jeweils nur ein Bruchterm steht. Diese Lösungsmöglichkeit wird dir nun genauer erklärt.

Kreuzweise Multiplizieren Beispiel mit Variablen

Herleitung

Du hast eine Bruchgleichung der Form:

Allgemeines	Beschreibung	Beispiel
$\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\ \ \ \ \|\cdot b \cdot d$	Zunächst multipliziere beide Seiten der Gleichung mit dem Produkt aus beiden Nennern.	$\dfrac{4}{x+1}=\dfrac{7}{2-x}$
$\displaystyle \frac{a\cdot \color{#FF6600} b\cdot d}{\color{#FF6600}b}=\frac{c\cdot b\cdot \color{#009999}d} {\color{#009999}d}$	Nun kannst du in beiden Brüchen kürzen.	$\dfrac{4\cdot (\color{#ff6600}{x+1})\cdot (2-x)}{\color{#ff6600}{x+1}}=\dfrac{7\cdot (x+1)\cdot (\color{#009999}{2-x})}{\color{#009999}{2-x}}$
$\displaystyle a\cdot d= c\cdot b$	Du bist am Ziel: Nun hast du eine bruchtermfreie Gleichung. Diese kannst du wie gewohnt lösen :)	$4\cdot(2-x)=7\cdot(x+1)$

Verfahren

Allgemein rechnest du also:

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ $\Leftrightarrow$ $a\cdot d=c\cdot b$ .

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