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Kleinstes gemeinsames Vielfaches

Das kleinste gemeinsame Vielfache, kurz: kgV, mehrerer Zahlen ist die kleinste natürliche Zahl, die ein ganzzahliges Vielfaches jeder dieser Zahlen ist.

Ein "Vielfaches" - z. B. von der Zahl 6 - bezeichnet dabei das Ergebnis der Multiplikation von 6 mit einer ganzen Zahl (also sind Vielfache von 6 beispielsweise 26=12 oder 56=30).

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Erklärung am Beispiel

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 4 und 14 nennt man kgV(4;14). Um es zu berechnen, kannst du alle eine Reihe von Vielfachen von 4 und 14 aufschreiben. Die kleinste Zahl, die ein Vielfaches von 4 und von 14 ist, ist der kgV.

Vielfache von 4:

4,8,12,16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...

Vielfache von 14:

14, 28, ...

kgV(4;14)=28, denn

  1. 28=47 und 28=142 und

  2. es gibt keine kleinere Zahl als 28, die ein Vielfaches von 4 und 14 ist.

Video zum Thema

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Berechnung durch Primfaktorzerlegung

Zunächst bestimmt man die Primfaktorzerlegung der Zahlen.

Das kgV der Zahlen ist das Produkt ihrer Primfaktoren. Faktoren, die beide gemeinsam haben, werden nicht mehrfach gezählt.

Beispiel 1

Berechne kgV(4;14) mit Primfaktorzerlegung. Schreibe gleiche Faktoren untereinander.

4=2214=27

Der kgV ist das Produkt aller Primfaktoren. Gleiche Primfaktoren in einer Reihe werden nur einmal genutzt.

4=2214=27kgV(4;14)=227=28

Beispiel 2

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache von 24 und 36.

24=222336=2233kgV(24;36)=22233=72

Beispiel 3

Auch mit mehreren Zahlen kannst du das kleinste gemeinsame Vielfache bestimmen. Das kgV von 16, 6 und 9 berechnest du so:

16=22226=239=33kgV(16;6;9)=222233=144

Berechnung mit dem größten gemeinsamen Teiler

Wenn man den größten gemeinsamen Teiler, kurz: ggT, der Zahlen a und b kennt, kann man die Formel

kgV(a;b)=abggT(a;b)

anwenden, um das kleinste gemeinsame Vielfache zu bestimmen.

Beispiel

ggT(24;36)=12kgV(24;36)=2436ggT(24;36)=86412=72

Falls noch nicht bekannt, berechnet man den ggT der Zahlen und berechnet das kgV wie angegeben.

Übungsaufgaben

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Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zu ggT und kgV

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