Wichtige Zahlenmengen

Eine Zahlenmenge umfasst eine fest definierte Menge an Zahlen, mit denen man rechnen kann. Man kann mit ihr z. B. festlegen, welche Zahlen in eine Funktion eingesetzt werden dürfen.

Die elementaren Zahlenmengen sind aufeinander aufbauend definiert, sie werden von den Natürlichen bis zu den Komplexen Zahlen nach und nach ergänzt:

N    N0    Z    Q    R    C\mathbb{N}\;\subset\;\mathbb{N}_0\;\subset\;\mathbb{Z}\;\subset\;\mathbb{Q}\;\subset\;\mathbb{R}\;\subset\;\mathbb{C}  

Jede Zahlenmenge ist in der nächstgrößeren vollkommen enthalten.

Übersicht der wichtigen Zahlenmengen

Natürliche Zahlen

Die natürlichen Zahlen benutzt man, um auf natürliche Weise zu zählen.

Natürliche Zahlen mit 00

Die natürlichen Zahlen werden mit der 00 ergänzt.

Ganze Zahlen

Die ganzen Zahlen bestehen aus den natürlichen Zahlen sowie ihren Gegenzahlen, also allen negativen Zahlen.

Rationale Zahlen

Die rationalen Zahlen enthalten zusätzlich zu den ganzen Zahlen auch Brüche aus ganzen Zahlen.

Reelle Zahlen

Dei reellen Zahlen bestehen zusätzlich aus allen Dezimalzahlen, die nicht abbrechend und nicht periodisch sind, das heisst unendlich viele Nachkommastellen aufweisen. Solche Zahlen nennt man irrationale Zahlen.

Komplexe Zahlen

Die komplexen Zahlen sind alle Zahlen der Form a+bia+bi, wobei aa und bb beliebige reelle Zahlen sind. ii ist eine imaginäre Zahl, für die i2=1i^2=-1 gilt.


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