Wichtige Zahlenmengen

Eine Zahlenmenge umfasst eine fest definierte Menge an Zahlen, mit denen man rechnen kann. Man kann mit ihr z. B. festlegen, welche Zahlen in eine Funktion eingesetzt werden dürfen.

Die elementaren Zahlenmengen sind aufeinander aufbauend definiert, sie werden von den Natürlichen bis zu den Komplexen Zahlen nach und nach ergänzt:

$ℕ \subset ℕ_{0} \subset ℤ \subset ℚ \subset ℝ \subset ℂ$

Beachte

Jede Zahlenmenge ist in der nächstgrößeren vollkommen enthalten.

Übersicht der wichtigen Zahlenmengen

Natürliche Zahlen	$ℕ = {1; 2; 3; 4; \dots}$	Die natürlichen Zahlen benutzt man, um auf natürliche Weise zu zählen.
Natürliche Zahlen mit 0	$ℕ_{𝟘} = {0; 1; 2; 3; 4; \dots}$	Die natürlichen Zahlen werden mit der $0$ ergänzt.
Ganze Zahlen	$ℤ = {\dots - 2; - 1; 0; 1; 2; \dots}$	Die ganzen Zahlen bestehen aus den natürlichen Zahlen sowie ihren Gegenzahlen, also allen negativen Zahlen.
Rationale Zahlen	$ℚ = {\dots; - 3 \frac{4}{7}; 0; \frac{1}{2}; 0, 3; \dots}$	Die rationalen Zahlen enthalten zusätzlich zu den ganzen Zahlen auch Brüche aus ganzen Zahlen.
Reelle Zahlen	$ℝ = {\dots; π; e; \sqrt{2}; \dots}$	Die reellen Zahlen bestehen aus allen Dezimalzahlen, die nicht abbrechend und nicht periodisch sind, d.h. unendlich viele Nachkommastellen aufweisen (auch irrationale Zahlen genannt)
Komplexe Zahlen	$ℂ = {i; 4 - 5 i; - 2 i; e^{i}; \dots}$	Die komplexen Zahlen sind alle Zahlen der Form $a + b i$ , wobei $a$ und $b$ beliebige reelle Zahlen sind. $i$ ist eine imaginäre Zahl, für die $i^{2} = - 1$ gilt.

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