Wichtige Zahlenmengen

Wichtige Zahlenmengen

Eine Zahlenmenge umfasst eine fest definierte Menge an Zahlen, mit denen man rechnen kann. Man kann mit ihr z. B. festlegen, welche Zahlen in eine Funktion eingesetzt werden dürfen.

Die elementaren Zahlenmengen sind aufeinander aufbauend definiert, sie werden von den Natürlichen bis zu den Komplexen Zahlen nach und nach ergänzt:

N    N0    Z    Q    R    C\mathbb{N}\;\subset\;\mathbb{N}_0\;\subset\;\mathbb{Z}\;\subset\;\mathbb{Q}\;\subset\;\mathbb{R}\;\subset\;\mathbb{C}

Beachte

Jede Zahlenmenge ist in der nächstgrößeren vollkommen enthalten.

Übersicht der wichtigen Zahlenmengen

N={1;2;3;4;}\mathbb{N} = \{1;2;3;4;\ldots\}

Die natürlichen Zahlen benutzt man, um auf natürliche Weise zu zählen.

Natürliche Zahlen mit 0

N0={0;1;2;3;4;}\mathbb{N_0} = \{0;1;2;3;4;\ldots\}

Die natürlichen Zahlen werden mit der 00 ergänzt.

Z={  2;1;0;1;2;}\mathbb{Z} = \{\ldots\;-2;-1;0;1;2;\ldots\}

Die ganzen Zahlen bestehen aus den natürlichen Zahlen sowie ihren Gegenzahlen, also allen negativen Zahlen.

Q={;347;0;12;0,3;}\mathbb{Q} = \{\ldots;-3\frac{4}{7};0;\frac{1}{2};0{,}\overline{3};\ldots\}

Die rationalen Zahlen enthalten zusätzlich zu den ganzen Zahlen auch Brüche aus ganzen Zahlen.

R={;π;e;2;}\mathbb{R}=\{\ldots;\pi;\mathrm{e};\sqrt{2};\ldots\}

Die reellen Zahlen bestehen aus allen Dezimalzahlen, die nicht abbrechend und nicht periodisch sind, d.h. unendlich viele Nachkommastellen aufweisen (auch irrationale Zahlen genannt)

C={i;45i;2i;ei;}\mathbb{C}=\{i;4-5i;-2i;e^i;\ldots\}

Die komplexen Zahlen sind alle Zahlen der Form a+bia+bi, wobei aa und bb beliebige reelle Zahlen sind. ii ist eine imaginäre Zahl, die die i2=1i^2=-1 gilt.

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