Primfaktorzerlegung

Als Primfaktoren einer Zahl bezeichnet man Primzahlen, die die Zahl teilen. Als Primfaktorzerlegung bezeichnet man die Darstellung einer Zahl als Produkt von Primzahlen, nämlich ihrer Primfaktoren. Alle natürlichen Zahlen außer der 11 besitzen eine eindeutige Primfaktorzerlegung.

Beispiel

  • Die Zahl 4242 besitzt folgende Primfaktorzerlegung:

    22, 33 und 77 sind Primzahlen.

  • Dies ist keine Primfaktorzerlegung:

    2121 ist keine Primzahl und kann noch weiter in Primfaktoren zerlegt werden.

Vorgehensweise

Man sucht nach einer Primzahl, die die Zahl teilt, also einen Primfaktor. Dann teilt man die Zahl durch diesen und erhält ein Ergebnis. Mit dem Ergebnis beginnt man wieder von vorne. Ist das Ergebnis bereits eine Primzahl, ist man fertig.

Auf diesem Weg erhält man rekursiv alle Primfaktoren.

Um die Primfaktoren zu bestimmen, beginnt man am besten bei der kleinsten Primzahl 22  und geht diese in aufsteigender Reihenfolge durch.

Bei geraden Zahlen kann stets  22  gewählt werden.

Beispiel

Bestimme die Primfaktorzerlegung der Zahl  7676 .

Suche einen Primfaktor von 7676 .

Ein möglicher Primfaktor ist 22 . Teile durch 22 .

Tipp: Wähle bei einer geraden Zahl 22 als Primfaktor.

Suche einen Primfaktor von 3838 .

Ein möglicher Primfaktor ist 22 . Teile durch 22 .

1919 ist bereits eine Primzahl.

Somit ist man fertig. Die Primfaktorzerlegung ist das Produkt der Primfaktoren.

 

   

  

Beispiele von Primfaktorzerlegungen


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