Aufgaben zur Primfaktorzerlegung
Hier lernst du die Primfaktorzerlegung besser kennen. Du zerlegst kleine und große Zahlen in ihre Primfaktoren.
- 1
Zerlege in Primfaktoren: 377208
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
Erster möglicher Primfaktor von ist .
Erster möglicher Primafktor von ist .
Möglicher Primfaktor von ist .
Möglicher Primfaktor von ist .
Möglicher Primfaktor von ist .
Möglicher Primfaktor von ist .
Möglicher Primfaktor von ist .
ist Primzahl und somit nicht weiter zerlegbar.
Jetzt hast du vollständig in Primfaktoren zerlegt.
- 2
Zerlege 931 in Primfaktoren und bestimme mit Hilfe dieser Primfaktoren die Teilermenge T(931).
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
Hier geht es um die Primfaktorzerlegung und die Teilermenge.
Erster möglicher von Primfaktor ist .
Nächster möglicher Primfaktor ist 7.
Die Primfaktorzerlegung ist abgeschlossen.
Teilermenge
Multipliziere alle Primfaktoren untereinander:
Stelle dann die Teilermenge auf. Nehme die 1, die Primfaktoren und die gerade errechneten Produkte auf.
- 3
Zerlege 11011 in Primfaktoren und bestimme die Teilermenge T(11011).
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
Primfaktorzerlegung und Teilermenge
Primfaktorzerlegung
Da 11011 weder durch 2, 3 noch durch 5 teilbar ist, ist der erste mögliche Primfaktor 7.
Der nächste mögliche Primfaktor ist 11.
Der nächste mögliche Primfaktor ist wiederum 11.
Die Primfaktorzerlegung ist damit abgeschlosssen.
Teilermenge
Multipliziere alle Primfaktoren untereinander:
Stelle dann die Teilermenge auf. Nimm die 1, die Primfaktoren und die gerade errechneten Produkte auf.
- 4
Zerlege in Primfaktoren: 945252000
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
Primfaktorzerlegung
Da es sich um eine gerade Zahl handelt ist der erste mögliche Primfaktor 2.
Wiederum ist 2 ein möglicher Primfaktor.
Auch hier ist 2 ein möglicher Primfaktor.
Nochmals ist 2 ein möglicher Primfaktor.
Hier ist 2 ebenfalls ein möglicher Primfaktor.
Hier ist 3 ein möglicher Primfaktor.
Auch hier ist 3 ein möglicher Primfaktor.
Hier ist 5 ein möglicher Primfaktor.
Hier ist 5 ebenfalls ein möglicher Primfaktor.
Nochmals ist 5 ein möglicher Primfaktor.
Hier ist 7 ein möglicher Pimfaktor.
Ein möglicher Primfaktor ist 11.
Hier ist nochmals 11 ein möglicher Primfaktor.
- 5
Zerlege 3059 in Primfaktoren und bilde die Teilermenge T(3059).
Hier geht es um die Primfaktorzerlegung und die Teilermenge.
Primfaktorzerlegung
Erster möglicher Primfaktor bei ist 7.
Nächster möglicher Primfaktor ist 19.
Die Primfaktorzerlegung ist damit abgeschlossen.
Teilermenge
Multipliziere alle Primfaktoren untereinander:
Stelle dann die Teilermenge auf. Nimm die 1, die Primfaktoren und die gerade errechneten Produkte auf.
- 6
Ermittle die Anzahl der Teiler der Zahl 425?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
Um die Teiler von zu bestimmen, zerlege die Zahl in ihre Primfaktoren:
Die Zahl , die Primfaktoren und deren Produkte sind dann Teiler der Zahl .
In der Primfaktorzerlegung der Teiler kann der Faktor 5 insgesamt 0,1 oder 2-mal verwendet werden. Das sind 3 Möglichkeiten. Für den Faktor 17 haben wir nur die Wahl, ob wir ihn 0 oder 1-mal benutzen (2 Möglichkeiten). Insgesamt sind das
also 6 mögliche Teiler, die sich aus den Primfaktoren bilden lassen.
- 7
Wie viele Zahlen lassen sich als Summe oder Differenz aus jeweils zwei der Primfaktoren der Zahl 114 bilden?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik
Zerlege in Primfaktoren.
Die Primfaktoren der Zahl sind , und .
Summen
Aus den Zahlen , und lassen sich folgende Summen bilden:
Da die Addition kommutativ ist, ergeben je zwei der Möglichkeiten das gleiche Ergebnis (z.B. und )
Also lassen sich so insgesamt Zahlen durch Summenbildung darstellen: , und .
Es gibt also drei Möglichkeiten die Primfaktoren zu Addieren.
Differenzen
Aus den Zahlen , und lassen sich folgende Differenzen bilden:
Alle Ergebnisse sind voneinander verschieden.
Es gibt also sechs Möglichkeiten die Primfaktoren zu subtrahieren.
Alle Möglichkeiten
Somit gibt es insgesamt Möglichkeiten Summen und Differenzen aus den Primfaktoren der Zahl zu bilden.
Diese wären:
Da keines der Ergebnisse der Addition oder Subtraktion doppelt vorkommt, lassen sich durch Summen- und Differenzbildung der Primfaktoren von auch Zahlen erzeugen.
- 8
Zerlege die Zahl in Primfaktoren.
96
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
Da die gegebene Zahl 96 eine gerade Zahl ist, kannst du auf jeden Fall einmal mit 2 als erstem Primfaktor beginnen:
Ein nächster passender Teiler ist die 4:
Ein nächster passender Teiler ist die 6:
So ergibt folgende Zerlegung für 96:
Allerdings ist dies noch keine Primfaktorzerlegung, da 4 und 6 keine Primzahlen sind.
Deshalb musst du die 4 und die 12 noch weiter zerlegen:
und:
Damit erhältst du als Primfaktorzerlegung für 96:
Natürlich gibt es noch mehr Möglichkeiten, die Teiler und Primfaktoren der Reihe nach zu bestimmen, aber das Endergebnis ist immer dasselbe.
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126
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
Da die gegebene Zahl 126 eine gerade Zahl ist, kannst du auf jeden Fall einmal mit 2 als erstem Primfaktor beginnen:
Ein nächster passender Teiler ist die 3:
Ein nächster passender Teiler ist erneut die 3:
Die Zahl 7 ist bereits eine Primzahl, die Primfaktorzerlegung ist damit abgeschlossen.
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250
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
Da die gegebene Zahl 250 ist, kannst du auf jeden Fall einmal mit 5 als erstem Primfaktor beginnen denn die Zahl endet mit einer Null. Alle Zahlen die mit der Null enden kann man durch 5 rechnen, Aber du kannst auch mit deinem gewählten Faktor anfangen.
Ein nächster passender Primfaktor ist erneut die 5:
Ein nächster passender Primfaktor ist die 2:
So ergibt sich folgende Primfaktorzerlegung für 250:
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36
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
Da die gegebene Zahl 36 eine gerade Zahl ist, kannst du auf jeden Fall einmal mit 2 als erstem Primfaktor beginnen:
Ein nächster passender Primfaktor ist wieder die 2:
Ein nächster passender Primfaktor ist die 3:
So ergibt sich die folgende Primfaktorzerlegung.
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42
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
Ein erster möglicher Primfaktor ist 7:
Ein nächster passender Primfaktor ist die 3:
Damit erhälst du als Primfaktorzerlegung für 42:
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- 9
Berechne die Primfaktorzerlegungen folgender Zahlen:
57
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
Beachte die Quersumme von 57 ist 12. 12 ist durch 3 teilbar.
Die Primzahlzerlegung von 57 ist .
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225
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
Alle Zahlen, die auf 5 enden, sind durch 5 teilbar.
Die Primzahlzerlegung von lautet
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13
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
Die 13 ist eine Primzahl.
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24
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
Erster möglicher Primfaktor ist 2.
Möglicher Primfaktor ist 2.
Möglicher Primfaktor 2.
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238
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
Erster möglicher Primfaktor ist 2.
Möglicher Primfaktor ist 7.
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456
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
Erster möglicher Primfaktor ist 2.
Nächster möglicher Primfaktor ist 2.
Nächster möglicher Primfaktor ist 2.
Nächster möglicher Primfaktor ist 3.
Die Primfaktorzerlegung ist abgeschlossen.
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