Aufgaben zur Primfaktorzerlegung

Hier lernst du die Primfaktorzerlegung besser kennen. Du zerlegst kleine und große Zahlen in ihre Primfaktoren.

1
Zerlege in Primfaktoren: 377208

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
Erster möglicher Primfaktor von $377208$ ist $2$ .
$377208:2=188604$
Erster möglicher Primafktor von $188604$ ist $2$ .
$188604:2=94302$
Möglicher Primfaktor von $94302$ ist $2$ .
$94302:2=47151$
Möglicher Primfaktor von $47151$ ist $3$ .
$47151:3=15717$
Möglicher Primfaktor von $15717$ ist $3$ .
$15717:3=5239$
Möglicher Primfaktor von $5239$ ist $13$ .
$5239:13=403$
Möglicher Primfaktor von $403$ ist $13$ .
$403:13=31$
$31$ ist Primzahl und somit nicht weiter zerlegbar.
$377208=2^3\cdot3^2\cdot13^2\cdot31$
Jetzt hast du $377208$ vollständig in Primfaktoren zerlegt.
2
Zerlege 931 in Primfaktoren und bestimme mit Hilfe dieser Primfaktoren die Teilermenge T(931).

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
Hier geht es um die Primfaktorzerlegung und die Teilermenge.
Erster möglicher von $931$ Primfaktor ist $7$ .
$931:7=133$
Nächster möglicher Primfaktor ist 7.
$133:7=19$
Die Primfaktorzerlegung ist abgeschlossen.
$\Rightarrow931=7\cdot7\cdot19$
Teilermenge
Multipliziere alle Primfaktoren untereinander:
Stelle dann die Teilermenge auf. Nehme die 1, die Primfaktoren und die gerade errechneten Produkte auf.
$T(931)=\{1;7;19;49;133;931\}$
3
Zerlege 11011 in Primfaktoren und bestimme die Teilermenge T(11011).

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
Primfaktorzerlegung und Teilermenge
Primfaktorzerlegung
$11011$
Da 11011 weder durch 2, 3 noch durch 5 teilbar ist, ist der erste mögliche Primfaktor 7.
$11011:7=1573$
Der nächste mögliche Primfaktor ist 11.
$1573:11=143$
Der nächste mögliche Primfaktor ist wiederum 11.
$143:11=13$
Die Primfaktorzerlegung ist damit abgeschlosssen.
$\Rightarrow11011=7\cdot11\cdot11\cdot13$
Teilermenge
Multipliziere alle Primfaktoren untereinander:
Stelle dann die Teilermenge auf. Nimm die 1, die Primfaktoren und die gerade errechneten Produkte auf.
$T(11011)=\{1;7;11;13;77;91;121;143;847;1001;1573;11011\}$
4
Zerlege in Primfaktoren: 945252000

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
Primfaktorzerlegung
$945252000$
Da es sich um eine gerade Zahl handelt ist der erste mögliche Primfaktor 2.
$945252000:2=472626000$
Wiederum ist 2 ein möglicher Primfaktor.
$472626000:2=236313000$
Auch hier ist 2 ein möglicher Primfaktor.
$236313000:2=118156500$
Nochmals ist 2 ein möglicher Primfaktor.
$118156500:2=59078250$
Hier ist 2 ebenfalls ein möglicher Primfaktor.
$59078250:2=29539125$
Hier ist 3 ein möglicher Primfaktor.
$29539125:3=9846375$
Auch hier ist 3 ein möglicher Primfaktor.
$9846375:3=3282125$
Hier ist 5 ein möglicher Primfaktor.
$3282125:5=656425$
Hier ist 5 ebenfalls ein möglicher Primfaktor.
$656425:5=131285$
Nochmals ist 5 ein möglicher Primfaktor.
$131285:5=26257$
Hier ist 7 ein möglicher Pimfaktor.
$26257:7=3751$
Ein möglicher Primfaktor ist 11.
$3751:11=341$
Hier ist nochmals 11 ein möglicher Primfaktor.
$341:11=31$
$\Rightarrow2^5\cdot3^2\cdot5^3\cdot7\cdot11^2\cdot31$
5
Zerlege 3059 in Primfaktoren und bilde die Teilermenge T(3059).

Hier geht es um die Primfaktorzerlegung und die Teilermenge.
Primfaktorzerlegung
Erster möglicher Primfaktor bei $3059$ ist 7.
$3059:7=437$
Nächster möglicher Primfaktor ist 19.
$437:19=23$
Die Primfaktorzerlegung ist damit abgeschlossen.
$3059=7\cdot19\cdot23$
Teilermenge
Multipliziere alle Primfaktoren untereinander:
Stelle dann die Teilermenge auf. Nimm die 1, die Primfaktoren und die gerade errechneten Produkte auf.
$T(3059)=\left\{1;7;19;23;133;161;437;3059\right\}$
6
Ermittle die Anzahl der Teiler der Zahl 425?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
Um die Teiler von $425$ zu bestimmen, zerlege die Zahl in ihre Primfaktoren:
$425=5^2 \cdot 17 = 5\cdot5\cdot17$
Die Zahl $1$ , die Primfaktoren und deren Produkte sind dann Teiler der Zahl $425$ .
In der Primfaktorzerlegung der Teiler kann der Faktor 5 insgesamt 0,1 oder 2-mal verwendet werden. Das sind 3 Möglichkeiten. Für den Faktor 17 haben wir nur die Wahl, ob wir ihn 0 oder 1-mal benutzen (2 Möglichkeiten). Insgesamt sind das
$3 \cdot 2 = 6$
also 6 mögliche Teiler, die sich aus den Primfaktoren bilden lassen.
7
Wie viele Zahlen lassen sich als Summe oder Differenz aus jeweils zwei der Primfaktoren der Zahl 114 bilden?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik
Zerlege $114$ in Primfaktoren.
$114\ =2\cdot3\cdot19$
Die Primfaktoren der Zahl $114$ sind $2$ , $3$ und $19$ .
Summen
Aus den $3$ Zahlen $2$ , $3$ und $19$ lassen sich folgende Summen bilden:
$2+3=5$
$2+19=21$
$3+2=5$
$3+19=22^{ }$
$19+2=21$
$19+3=22$
Da die Addition kommutativ ist, ergeben je zwei der Möglichkeiten das gleiche Ergebnis (z.B. $2+3=5$ und $3+2=5$ )
Also lassen sich so insgesamt $3$ Zahlen durch Summenbildung darstellen: $5$ , $21$ und $22$ .
Es gibt also drei Möglichkeiten die Primfaktoren zu Addieren.
Differenzen
Aus den Zahlen $2$ , $3$ und $19$ lassen sich folgende Differenzen bilden:
$2-3=-1$
$2-19=-17$
$3-2=1$
$3-19=-16$
$19-2=17$
$19-3=16^{ }$
Alle Ergebnisse sind voneinander verschieden.
Es gibt also sechs Möglichkeiten die Primfaktoren zu subtrahieren.
Alle Möglichkeiten
Somit gibt es insgesamt $9$ Möglichkeiten Summen und Differenzen aus den Primfaktoren der Zahl $114$ zu bilden.
Diese wären:
$2+3=5$
$2+19=21$
$3+19=22$
$2-3=-1$
$2-19=-17$
$3-19=-16$
$3-2=1$
$19-2=17$
$19-3=16^{ }$
Da keines der Ergebnisse der Addition oder Subtraktion doppelt vorkommt, lassen sich durch Summen- und Differenzbildung der Primfaktoren von $114$ auch $9$ Zahlen erzeugen.
8
Zerlege die Zahl in Primfaktoren.
1. 96
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
  Da die gegebene Zahl 96 eine gerade Zahl ist, kannst du auf jeden Fall einmal mit 2 als erstem Primfaktor beginnen:
  Ein nächster passender Teiler ist die 4:
  Ein nächster passender Teiler ist die 6:
  So ergibt folgende Zerlegung für 96:
  Allerdings ist dies noch keine Primfaktorzerlegung, da 4 und 6 keine Primzahlen sind.
  Deshalb musst du die 4 und die 12 noch weiter zerlegen:
  und:
  Damit erhältst du als Primfaktorzerlegung für 96:
  
  Natürlich gibt es noch mehr Möglichkeiten, die Teiler und Primfaktoren der Reihe nach zu bestimmen, aber das Endergebnis ist immer dasselbe.
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2. 126
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
  Da die gegebene Zahl 126 eine gerade Zahl ist, kannst du auf jeden Fall einmal mit 2 als erstem Primfaktor beginnen:
  Ein nächster passender Teiler ist die 3:
  Ein nächster passender Teiler ist erneut die 3:
  Die Zahl 7 ist bereits eine Primzahl, die Primfaktorzerlegung ist damit abgeschlossen.
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3. 250
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
  Da die gegebene Zahl 250 ist, kannst du auf jeden Fall einmal mit 5 als erstem Primfaktor beginnen denn die Zahl endet mit einer Null. Alle Zahlen die mit der Null enden kann man durch 5 rechnen, Aber du kannst auch mit deinem gewählten Faktor anfangen.
  Ein nächster passender Primfaktor ist erneut die 5:
  Ein nächster passender Primfaktor ist die 2:
  So ergibt sich folgende Primfaktorzerlegung für 250:
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4. 36
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
  Da die gegebene Zahl 36 eine gerade Zahl ist, kannst du auf jeden Fall einmal mit 2 als erstem Primfaktor beginnen:
  Ein nächster passender Primfaktor ist wieder die 2:
  Ein nächster passender Primfaktor ist die 3:
  So ergibt sich die folgende Primfaktorzerlegung.
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5. 42
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
  Ein erster möglicher Primfaktor ist 7:
  Ein nächster passender Primfaktor ist die 3:
  Damit erhälst du als Primfaktorzerlegung für 42:
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9
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Berechne die Primfaktorzerlegungen folgender Zahlen:
1. 57
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
  Beachte die Quersumme von 57 ist 12. 12 ist durch 3 teilbar.
  $57:3=19$
  Die Primzahlzerlegung von 57 ist $3\cdot19$ .
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2. 225
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
  Alle Zahlen, die auf 5 enden, sind durch 5 teilbar.
  $225:5=45$
  $45:5=9$
  $9:3=3$
  Die Primzahlzerlegung von lautet $225 = 3\cdot3\cdot5\cdot5$
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3. 13
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
  Die 13 ist eine Primzahl.
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4. 24
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
  $24$
  $\Rightarrow$ Erster möglicher Primfaktor ist 2.
  $24:2=12$
  $\Rightarrow$ Möglicher Primfaktor ist 2.
  $12:2=6$
  $\Rightarrow$ Möglicher Primfaktor 2.
  $6:2=3$
  $\Rightarrow24=2\cdot2\cdot2\cdot3$
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5. 238
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
  $238$
  $\Rightarrow$ Erster möglicher Primfaktor ist 2.
  $238:2=119$
  $\Rightarrow$ Möglicher Primfaktor ist 7.
  $119:7=17$
  $\Rightarrow238=2\cdot7\cdot17$
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6. 456
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung
  $456$
  $\Rightarrow$ Erster möglicher Primfaktor ist 2.
  $456:2=228$
  $\Rightarrow$ Nächster möglicher Primfaktor ist 2.
  $228:2=114$
  $\Rightarrow$ Nächster möglicher Primfaktor ist 2.
  $114:2=57$
  $\Rightarrow$ Nächster möglicher Primfaktor ist 3.
  $57:3=19$
  $\Rightarrow$ Die Primfaktorzerlegung ist abgeschlossen.
  $\Rightarrow456=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot19$
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Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

Aufgaben zur Primfaktorzerlegung

Teilermenge

Primfaktorzerlegung und Teilermenge

Primfaktorzerlegung

Teilermenge

Primfaktorzerlegung

Primfaktorzerlegung

Teilermenge

Summen

Differenzen

Alle Möglichkeiten

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