Zerlege $114114$ in Primfaktoren.

$114=2\cdot 3\cdot 19114\backslash \; =2\backslash cdot3\backslash cdot19$

Die Primfaktoren der Zahl $114114$ sind $22$, $33$ und $1919$.

Summen

Aus den $33$ Zahlen $22$, $33$ und $1919$ lassen sich folgende Summen bilden:

$2+3=52+3=5$

$2+19=212+19=21$

$3+2=53+2=5$

$3+19={22}^{}3+19=22^\{\; \}$

$19+2=2119+2=21$

$19+3=2219+3=22$

Da die Addition kommutativ ist, ergeben je zwei der Möglichkeiten das gleiche Ergebnis (z.B. $2+3=52+3=5$ und $3+2=53+2=5$)

Also lassen sich so insgesamt $33$ Zahlen durch Summenbildung darstellen: $55$, $2121$ und $2222$.

Es gibt also drei Möglichkeiten die Primfaktoren zu Addieren.

Differenzen

Aus den Zahlen $22$, $33$ und $1919$ lassen sich folgende Differenzen bilden:

$2-3=-12-3=-1$

$2-19=-172-19=-17$

$3-2=13-2=1$

$3-19=-163-19=-16$

$19-2=1719-2=17$

$19-3={16}^{}19-3=16^\{\; \}$

Alle Ergebnisse sind voneinander verschieden.

Es gibt also sechs Möglichkeiten die Primfaktoren zu subtrahieren.

Alle Möglichkeiten

Somit gibt es insgesamt $99$ Möglichkeiten Summen und Differenzen aus den Primfaktoren der Zahl $114114$ zu bilden.

Diese wären:

• $2+3=52+3=5$

• $2+19=21\text{}2+19=21$

• $3+19=223+19=22$

• $2-3=-1\text{}2-3=-1$

• $2-19=-17\text{}2-19=-17$

• $3-19=-16\text{}3-19=-16$

• $3-2=1\text{}3-2=1$

• $19-2=17\text{}19-2=17$

• $19-3={16}^{}19-3=16^\{\; \}$

Da keines der Ergebnisse der Addition oder Subtraktion doppelt vorkommt, lassen sich durch Summen- und Differenzbildung der Primfaktoren von $114114$ auch $99$ Zahlen erzeugen.