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Aufgaben zur Kombinatorik im typischen Sinn

Mit diesen Aufgaben zur Kombinatorik lernst du, die Anzahl der möglichen Ausgänge in Zufallsexperimenten zu bestimmen.

  1. 1

    Wie viele dreistelligen Zahlen gibt es, die man aus den Ziffern …

    1. 7, 8 und 9 bilden kann (Ziffern dürfen mehrfach vorkommen).


    2. 7, 8 und 9 bilden kann, wenn jede Ziffer nur einmal auftreten darf.


  2. 2

    6 Mädchen und 6 Jungen treffen sich auf einer Party. Es gibt eine Spielekonsole, diese hat aber leider nur 4 Controller. Daher spielen immer nur genau 4 Kinder gleichzeitig. Gib jeweils die Anzahl aller möglichen Spielgruppen an. Außer in Teil b) möchten immer alle mitspielen.

    1. Jeder möchte spielen.

    2. Nur die Mädchen möchten spielen.

    3. Es spielt ein Mädchen und drei Jungen.

    4. Es spielen genau 3 Jungen.

    5. Es spielen gleich viele Mädchen wie Jungen.

  3. 3

    Wenn die Bundesliga auf 20 Mannschaften vergrößert werden soll, wie viele Spiele finden dann in jeder Saison statt, wenn jede Mannschaft gegen jede andere spielt? Beachte, dass es Hin- und Rückspiel gibt, also je zwei Mannschaften zwei mal gegeneinander spielen.

  4. 4

    Wie viele Möglichkeiten gibt es, das Produkt 111222333444111\cdot222\cdot333\cdot444 hinzuschreiben, ohne dass sich der Wert des Produktes ändert? Dabei sollen nur die Zahlen 111, 222, 333111,\ 222,\ 333 und 444444 als Faktoren verwendet werden. (Den Produktwert selbst brauchst du hier nicht ausrechnen.)


  5. 5

    Nimm an, du hast zwei rote und drei blaue Bausteine, die untereinander nur durch die Farbe unterschieden werden können. Wie viele Möglichkeiten gibt es, damit einen vier Steine hohen Turm zu bauen?

  6. 6

    Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es für eine vierstellige Handy-PIN?


  7. 7

    Manuelas Handy-PIN ist gerade, vierstellig und hat genau die Ziffern 11, 33, 44, und 55. Wie könnte ihre PIN lauten? Gib die Anzahl der Möglichkeiten an.

    Der Pin muss eine gerade Zahl sein !

  8. 8

    Wie viele vierstellige verschiedene PINs lassen sich aus den Ziffern 2, 3, 4 und 5 bilden, wenn jede der Ziffern auch mehr als einmal vorkommen darf?

  9. 9

    Die Tausenderziffer von Leos Handy-PIN ist 8, die Zehnerziffer 7; die Einerziffer ist dreimal so groß wie die Hunderterziffer. Wie könnte Leos PIN lauten? Gib alle Möglichkeiten an.

  10. 10

    Gib die Anzahl der möglichen Permutationen an.

    1. ABC

    2. DEMO

    3. SAAL

    4. OTTO

    5. ANANAS

  11. 11

    Ein Bridgespiel enthält 52 Karten, davon sind vier Asse. Jemand zieht 15 Karten. In wieviel Fällen enthalten diese 15 Karten

    1. kein Ass

    2. genau ein Ass

    3. mindestens ein Ass

    4. höchstens ein Ass

    5. genau 2 Asse

    6. alle 4 Asse?

  12. 12

    5 Äpfel sollen an 3 Kinder verteilt werden. Da die Kinder kein Messer bei sich haben, können nur ganze Äpfel verteilt werden.

    Auf wie viele Arten ist das möglich?

  13. 13

    Wie viele verschiedene Buchstabenfolgen kann man aus dem Wort FREITAG bilden?

  14. 14

    Wie viele Wörter kann man mit den vier Buchstaben B, O, O und T schreiben?

  15. 15

    Wie viele Zahlen lassen sich als Summe oder Differenz aus jeweils zwei der Primfaktoren der Zahl 114 bilden?

  16. 16

    Ermittle die Anzahl der Teiler der Zahl 425?


  17. 17

    Wie viele verschiedene Blumentöpfe sind nötig, damit du sie an jedem Tag eines Jahres in einer anderen Reihenfolge nebeneinander aufstellen kannst?

  18. 18

    Wie viele verschiedene dreistellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 3, 5 und 7 bilden, wenn man jede Ziffer nur einmal benutzen darf?


  19. 19

    Berechne jeweils mithilfe eines geeigneten Urnenmodells, wie viele Möglichkeiten es gibt, …

    1. … eine vierstellige Handy-PIN zu bilden (mögliche Ziffern: 0 bis 9)!


    2. … bei einem Pferderennen mit 8 Pferden eine Dreierwette zu spielen (also den ersten bis dritten Platz in der richtigen Reihenfolge vorherzusagen)!


    3. … beim Lotto "6 aus 49" 6 Richtige zu tippen!


  20. 20

    3 Jungen und 3 Mädchen setzen sich wahllos nebeneinander auf eine Bank. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass

    1. links außen ein Mädchen sitzt

    2. die 3 Jungen nebeneinander sitzen

    3. eine bunte Reihe entsteht?

  21. 21

    In einer Urne befinden sich 13 weiße und 16 rote Kugeln, von denen 10 zufällig herausgegriffen werden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter ihnen genau 6 weiße sind?

  22. 22

    Bei einer Tombola befinden sich insgesamt 200 Lose in der Lostrommel, von denen laut Veranstalter die Hälfte Nieten sind. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen von 5 Losen mehr als 3 Gewinnlose zu erhalten? (Tipp: Modelliere die Situation mit einem geeigneten Urnenmodell!)

  23. 23

    In einem Fach wird ein Hausheft und ein Schulheft geführt. Heftumschläge gibt es in 77 verschiedenen Farben. Leider hat der Lehrer vergessen, zu sagen, welche Farben für die Umschläge verwendet werden sollen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn

    1. Haus- und Schulheft immer verschiedenfarbig eingebunden werden sollen oder

    2. die Hefte auch in der gleichen Farbe eingebunden werden können?

  24. 24

    In einer Schublade liegen 2525 rote und 2525 schwarze Socken.

    1. Wie viele Socken muss man ,,blind” mindestens entnehmen, um sicher zu sein, mindestens zwei gleichfarbige Socken in der Hand zu haben?

    2. Wie viele muss man nehmen, wenn man unbedingt zwei rote Socken haben will?

  25. 25

    Wie viele verschiedene dreistellige Zahlen gibt es

    1. mit genau zwei Ziffern 55?

    2. mit genau einer Ziffer 5.5.

  26. 26

    Bestimme die Anzahl der Wörter,

    1. die sich aus den Buchstaben "IDA" bilden lassen.

    2. die sich aus den Buchstaben "MATHE" bilden lassen.

  27. 27

    5711=3855\cdot7\cdot11=385. Aus den Primfaktoren 5,75, 7 und 1111 lassen sich viele verschiedene Produkte bilden.

    1. Wie viele verschiedene Produkte (mit mindestens zwei Faktoren) lassen sich aus den Primfaktoren 5,75, 7 und 1111 bilden, wenn jeder Faktor höchstens einmal vorkommen darf?

    2. Berechne die Differenz des kleinsten und des größten dieser Produkte.

  28. 28

    Lucas würfelt dreimal und schreibt die Augenzahlen nebeneinander. Wie viele verschiedene …

    1. dreistellige Zahlen sind dabei möglich?

    2. gerade dreistellige Zahlen sind dabei möglich?

    3. dreistellige Quadratzahlen sind dabei möglich?

  29. 29

    Zum Ausklang von Judits Geburtstagsfeier wird Eis angeboten. Es gibt fünf Sorten: Erdbeere, Himbeere, Schokolade, Vanille und Zitrone.

    1. Jedes Kind darf sich drei Kugeln unterschiedlicher Sorten aussuchen. Wie viele Kombinationen sind möglich?

    2. Wie viele Zusammenstellungen gibt es, wenn die drei Kugeln auch von derselben Sorte sein dürfen?

  30. 30

    Das Alphabet hat 2626 Buchstaben.

    1. Wie viele verschiedene Wörter (auch sinnlose) gibt es mit zwei Buchstaben?

    2. Wie viele verschiedene Wörter gibt es mit acht Buchstaben?

    3. Für Computerpasswörter kann man Großbuchstaben, Kleinbuchstaben, die Ziffern und noch acht Sonderzeichen (!?;:<>#-) verwenden. Wie viele Passwörter mit zwei Zeichen gibt es? Wie viele sind es mit drei, wie viele mit acht Zeichen?

  31. 31

    Scrabble ist ein Spiel, bei dem mit Spielsteinen, auf die je ein Buchstabe aufgedruckt ist, Wörter gelegt werden. Wie viele verschiedene Wörter, auch unsinnige, können mit folgenden Steinen gelegt werden (kein Stein darf übrig bleiben).

    1.   A      E      R      T  \boxed{\;A\;}\;\boxed{\;E\;}\;\boxed{\;R\;}\;\boxed{\;T\;}

    2.   A      B      D      E      N      S  \boxed{\;A\;}\;\boxed{\;B\;}\;\boxed{\;D\;}\;\boxed{\;E\;}\;\boxed{\;N\;}\;\boxed{\;S\;}

    3.   A      A      R      T  \boxed{\;A\;}\;\boxed{\;A\;}\;\boxed{\;R\;}\;\boxed{\;T\;}

    4.   A      A      T      T      T  \boxed{\;A\;}\;\boxed{\;A\;}\;\boxed{\;T\;}\;\boxed{\;T\;}\;\boxed{\;T\;}

  32. 32

    Ein Töpfer hat in einer Woche 20 verschiedene Vasen gemacht, welche er am Wochenende auf dem Markt verkaufen will. Ein Mann möchte für jedes Zimmer seiner fünfzimmrigen Luxuswohnung eine Vase haben.

    1. Wie viele verschiedene Möglichkeien gibt es für ihn, fünf verschiedene Vasen auszuwählen?

    2. Wie viele Möglichkeiten hat er anschließend zu Hause, die fünf ausgewählten Vasen auf die Räume seiner Wohnung zu verteilen?

  33. 33

    Bei einem Menü hast du folgende Wahlmöglichkeiten:

    Vorspeise

    Salat, Suppe, Brot

    Hauptspeise

    Vegetarisch, Vegan, Fleisch, Fisch

    Nachspeise

    Obst, Eis, Schokomousse

    1. Wie viele Menüvariationen gibt es insgesamt?


    2. Björn möchte Fisch essen. Wie viele mögliche Menüvariationen gibt es für ihn?


    3. Gehe davon aus, dass jede Menüzusammenstellung gleich häufig gewählt wird. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wählt ein zufälliger Gast...

      A: ...das Menü "Salat-veganes Hauptgericht-Eis"

      B: ...Ein Menü mit Obst zum Nachtisch

    4. Die Küche meldet, dass Sie noch ein weiteres Gericht für einen der drei Gänge zubereiten kann.

      Wo könnte man ein weiteres Gericht hinzufügen, um die Anzahl der Variationen maximal zu vergrößern?

  34. 34

    Ada, Bjarne, Chloe und Dave gehen gemeinsam ins Restaurant und werden an einen Tisch mit 4 Stühlen geleitet.

    Bild
    1. Wie viele verschiedene Sitzanordnungen gibt es am Tisch?


    2. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn Ada und Dave gemeinsam auf einer Seite des Tisches sitzen wollen

    3. Die vier Personen setzen sich ohne besondere Regeln an den Tisch.

      Mit welcher Wahrscheinlichkeit...

      A: "...sitzt Ada links oben, Bjarne daneben, Chloe links unten und Dave rechts unten."

      B: "...sitzen Ada und Dave auf der gleichen Tischseite."


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