Aufgaben zur Kombinatorik im typischen Sinn

Berechne jeweils mithilfe eines geeigneten Urnenmodells, wie viele Möglichkeiten es gibt, …

… eine vierstellige Handy-PIN zu bilden (mögliche Ziffern: 0 bis 9)!
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Urnenmodell
Urnenmodell
Überlege dir zunächst ein geeignetes Urnenmodell als Modellierungsgrundlage!
In einer Urne befinden sich $10$ Kugeln, die mit den Ziffern $0{,}1,\ldots,9$ beschriftet sind.
Überlege dir auch die Anzahl und Art der Ziehungen!
Es werden $4$ Kugeln nacheinander gezogen:
mit Zurücklegen
mit Beachten der Reihenfolge
Anzahl der Möglichkeiten
Berechne schließlich die Anzahl der Möglichkeiten auf der Grundlage des Urnenmodells!
$10^4 = 10\,000\,$ Möglichkeiten
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… bei einem Pferderennen mit 8 Pferden eine Dreierwette zu spielen (also den ersten bis dritten Platz in der richtigen Reihenfolge vorherzusagen)!
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Urnenmodell
Urnenmodell
Überlege dir zunächst ein geeignetes Urnenmodell als Modellierungsgrundlage!
In einer Urne befinden sich $8$ Kugeln, die mit den Namen der teilnehmenden Pferde beschriftet sind.
Überlege dir auch die Anzahl und Art der Ziehungen!
Es werden $3$ Kugeln nacheinander gezogen:
ohne Zurücklegen
mit Beachten der Reihenfolge
Anzahl der Möglichkeiten
Berechne schließlich die Anzahl der Möglichkeiten auf der Grundlage des Urnenmodells!
$8\cdot7\cdot6 = 336\,$ Möglichkeiten
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… beim Lotto 6 aus 49 Zahlen zu ziehen, wobei es auf die Reihenfolge nicht ankommt.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Urnenmodell
Urnenmodell
Überlege dir zunächst ein geeignetes Urnenmodell als Modellierungsgrundlage!
In einer Urne befinden sich $49$ Kugeln, die mit den Ziffern $1{,}2,\ldots,49$ beschriftet sind.
Überlege dir auch die Anzahl und Art der Ziehungen!
Es werden $6$ Kugeln nacheinander gezogen:
ohne Zurücklegen
ohne Beachten der Reihenfolge
Anzahl der Möglichkeiten
Berechne schließlich die Anzahl der Möglichkeiten auf der Grundlage des Urnenmodells!
${49 \choose 6} = \frac{49!}{6!\cdot43!} = 13\,983\,816\,$ Möglichkeiten
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Urnenmodell

Anzahl der Möglichkeiten

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Anzahl der Möglichkeiten

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Anzahl der Möglichkeiten

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