Laplace-Experiment

Beispiel

Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in Laplace-Experimenten

Elementarereignisse

Bei Laplace-Experimenten ist die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses $\omega$ (griechischer Buchstabe für klein-"Omega") immer gleich:

Das folgt daraus, dass es $|\Omega|$ (groß-"Omega") viele Elementarereignisse gibt und die Summe deren Wahrscheinlichkeiten 1 ergibt.

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Elementarereignisse ergibt, wie man sehr leicht sieht, $1$.

Beispiel:

Bei einem Würfel gibt es 6 Elementarereignisse, nämlich die Zahlen eins bis sechs zu würfeln. Dabei haben die einzelnen Elementarereignisse die Wahrscheinlichkeit $\frac{1}{6}$, d.h. $P(\omega)=\frac16$ für alle $\omega \in \Omega$, wobei $\Omega=\left\{1{,}2,…,6 \right\}$.

Allgemeines Ereignis

In einem Laplace-Experiment ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A eintritt, das aus mehreren Elementarereignissen besteht,

Dabei ist $\left|A\right|$ die Anzahl der Elementarereignisse in $A$ und $\left|\Omega\right|$ die Gesamtanzahl der Elementarereignisse: 

Die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei Laplace-Experimenten ist daher ein großes Anwendungsgebiet der Kombinatorik, da diese sich genau mit dem Abzählen von bestimmten Ereignissen beschäftigt.

Beispiel

Das Zufallsexperiment sei ein Würfelwurf und $A=$"eine gerade Augenanzahl wird gewürfelt". Dann ist

und somit

Video zum Laplace-Experiment