Man verteilt 5 Äpfel auf 3 Kinder, dabei kommt es nur darauf an wie viele Äpfel jedes Kind bekommt, da man die Äpfel nicht unterscheidet. Man zieht also 5 mal mit Zurücklegen, aber ohne die Reihenfolge zu beachten.

$\displaystyle\Rightarrow\binom{n+k-1}{k}=\binom{3+5-1}{5}=\binom{7}{5}=21$