Man verteilt 5 Äpfel auf 3 Kinder, dabei kommt es nur darauf an wie viele Äpfel jedes Kind bekommt, da man die Äpfel nicht unterscheidet. Man zieht also 5 mal mit Zurücklegen, aber ohne die Reihenfolge zu beachten.

${\displaystyle \Rightarrow \left(\genfrac{}{}{0px}{}{n+k-1}{k}\right)=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{3+5-1}{5}\right)=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{7}{5}\right)=21}\backslash displaystyle\backslash Rightarrow\backslash binom\{n+k-1\}\{k\}=\backslash binom\{3+5-1\}\{5\}=\backslash binom\{7\}\{5\}=21$