$6^3=2166^3=216$

Es gibt für jede Stelle 6 Möglichkeiten. Vergleiche „Ziehen mit Zurücklegen und Beachtung der Reihenfolge“ in Kombinatorik.

Beim dritten Würfeln muss eine gerade Ziffer geworfen werden. Also eine $2,42,\; 4$ oder $66$. Für die ersten beiden Ziffern gibt es wieder $66$ Möglichkeiten. Also:

$6\cdot 6\cdot 3=1086\backslash cdot\; 6\backslash cdot\; 3=108$

Die kleinste Zahl, die gewürfelt werden kann, ist $111111$, die größte $666666$. Dazwischen gibt es $1515$ Quadratzahlen. Allerdings können davon $77$ nicht geworfen werden, da sie eine $7,8,97,\; 8,\; 9$ oder $00$ enthalten. Es gibt also $88$ Möglichkeiten eine Quadratzahl zu werfen, nämlich:

$121,144,225,256,324,361,441121,\; 144,\; 225,\; 256,\; 324,\; 361,\; 441$ und $625625$.