$6^3=216$

Es gibt für jede Stelle 6 Möglichkeiten. Vergleiche „Ziehen mit Zurücklegen und Beachtung der Reihenfolge“ in Kombinatorik.

Beim dritten Würfeln muss eine gerade Ziffer geworfen werden. Also eine $2, 4$ oder $6$. Für die ersten beiden Ziffern gibt es wieder $6$ Möglichkeiten. Also:

$6\cdot 6\cdot 3=108$

Die kleinste Zahl, die gewürfelt werden kann, ist $111$, die größte $666$. Dazwischen gibt es $15$ Quadratzahlen. Allerdings können davon $7$ nicht geworfen werden, da sie eine $7, 8, 9$ oder $0$ enthalten. Es gibt also $8$ Möglichkeiten eine Quadratzahl zu werfen, nämlich:

$121, 144, 225, 256, 324, 361, 441$ und $625$.