5â 7â 11=385. Aus den Primfaktoren 5,7 und 11 lassen sich viele verschiedene Produkte bilden.
Wie viele verschiedene Produkte (mit mindestens zwei Faktoren) lassen sich aus den Primfaktoren 5,7 und 11 bilden, wenn jeder Faktor höchstens einmal vorkommen darf?
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik
Produkte mit zwei Faktoren:
Hier gilt n=3 (drei Faktoren zur Auswahl) und k=2 (Produkt besteht aus genau zwei Faktoren). Es gibt also
(23â)=2!(3â2)!3!â=26â=3
Möglichkeiten:
5â 7=35
5â 11=55
7â 11=77
Es gibt nur ein Produkt mit drei Faktoren: 5â 7â 11=385.
Insgesamt gibt es also vier Produkte.
Hinweis:
In dieser Lösung wird nicht zwischen Produkten unterschieden, die nur in der Reihenfolge der Faktoren anders sind. Wenn man doch z.B. 5â 7 und 7â 5 unterscheiden möchte, gibt es 12 verschiedene Produkte:
Sechs Produkte mit zwei Faktoren:
5â 7, 7â 5, 5â 11, 11â 5, 7â 11 und 11â 7.
Sechs Produkte mit drei Faktoren:
5â 7â 11, 5â 11â 7, 7â 5â 11, 7â 11â 5, 11â 5â 7 und 11â 7â 5
Das entspricht dem Modell "ohne ZurĂŒcklegen, mit Beachtung der Reihenfolge".
Es gibt 3 Faktoren, bei einem Produkt mit zwei Faktoren ist also n=3 und k=2 und es gibt (nâk)!n!â=1!3!â=16â=6 Möglichkeiten.
Bei einem Produkt mit 3 Faktoren ist n=k=3 sind es (nâk)!n!â=0!3!â=16â=6 Möglichkeiten (oder du nimmst einfach die Anzahl der Permutationen von drei Elementen).
Hast du eine Frage oder Feedback?
Benutze hier das Modell "ohne Reihenfolge, ohne ZurĂŒcklegen", da beim multiplizieren die Reihenfolge keine Rolle spielt und jeder Faktor höchstens einmal vorkommen darf. Berechne also mit Binomialkoeffizient. Unterscheide dabei zwei FĂ€lle, Produkte mit zwei und Produkte mit drei Faktoren.
Berechne die Differenz des kleinsten und des gröĂten dieser Produkte.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik
Hier gilt wieder n=3 und diesmal k=3, da alle drei Faktoren im Produkt vorkommen.
Mit (33â)=1 folgt, dass es hier nur eine Möglichkeit 5â 7â 11=385 gibt.
âEs gibt also insgesamt vier Möglichkeiten, die Differenz zwischen der gröĂten und kleinsten Lösung ist 385â35=350.
Hast du eine Frage oder Feedback?