6Fakultät und Permutation
Als Gedankenexperiment: Wie sähe der Term aus, wenn wir 10 Personen zufällig auf 10 Plätze verteilen (es also genug Stühle für alle gibt und kein Stuhl leeer bleibt)?
Die erste Person hat 10 Möglichkeiten, die zweite 9, dann 8, dann 7, ... bis zur letzten Person, die nur noch einen freien Stuhl sieht. Mit dem Zählprinzip ergibt das Möglichkeiten. Für diesen langen Term gibt es aber auch eine abkürzende Schreibweise: Die Fakultät
Für eine natürliche Zahl n ist die Fakultät eine verkürzte Schreibweise für das Produkt aus allen seinen Vorgängern:
Oder am Beispiel:
Da jedes Zufallsexperiment als Urnenexperiment aufgefasst werden kann, kannst du das Experiment auch als "Ziehen aller Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge" sehen.
Sollen aus einer Urne alle Kugeln ohne Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge gezogen werden, so nennt man das erhaltene Ergebnis Permutation.
Die Anzahl aller möglicher Permutationen von n Elementen ist
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