Aufgaben zu ggT und kgV
Hier findest du Übungsaufgaben zum größten gemeinsamen Teiler (ggT) und zum kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV).
- 1
Wie lautet das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen:
3 und 8
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kleinstes gemeinsames Vielfaches
3 und 8
3 ist bereits eine Primzahl.
8 ist nicht durch 3 teilbar.
Daraus folgt sofort das Ergebnis.
Multiplikation der beiden Zahlen.
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5 und 25
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kleinstes gemeinsames Vielfaches
5 und 25
Bestimme das kgV von 5 und 25 als Produkt von 5 und 25 geteilt durch .
Nutze dabei, dass der ggT von 25 und 5 gleich 5 ist. Dies gilt, da ist.
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14, 7, 25
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kleinstes gemeinsames Vielfaches
14, 7, 25
Hier hilft dir die Primfaktorzerlegung
ist eine Primzahl.
Bestimme für das kgV die höchsten vorkommenden Potenzen aller Primfaktoren.
Primzahl hat Vielfachheit 1, hat Vielfachheit 2 und hat Vielfachheit 1.
Somit gilt:
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15, 22, 121
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kleinstes gemeinsames Vielfaches
15, 22, 121
Hier hilft dir die Primfaktorzerlegung.
Bestimme für das kgV die höchsten vorkommenden Potenzen aller Primfaktoren.
Primzahl hat Vielfachheit 1, hat Vielfachheit 1, hat Vielfachheit 1 und hat Vielfachheit 2.
Somit gilt:
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444, 753, 280
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kleinstes gemeinsames Vielfaches
444, 753 und 280
Hier hilft dir die Primfaktorzerlegung.
Erkenntnis aus der Primfaktorzerlegung.
Bestimme für das kgV die höchsten vorkommenden Potenzen aller Primfaktoren.
Primzahl hat Vielfachheit 3, hat Vielfachheit 1, hat Vielfachheit 1, hat Vielfachheit 1, hat Vielfachheit 1 und hat Vielfachheit 1.
Somit gilt: .
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21, 32, 16, 4, 7
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kleinstes gemeinsames Vielfaches
21, 32, 16, 4, 7
Hier hilft dir die Primfaktorzerlegung.
ist eine Primzahl.
Bestimme für das kgV die höchsten vorkommenden Potenzen aller Primfaktoren.
Primzahl hat Vielfachheit 5, hat Vielfachheit 1 und hat Vielfachheit 1.
Somit gilt:
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- 2
Berechne den größten gemeinsamen Teiler der Zahlen.
123, 456, 789
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größter gemeinsamer Teiler
Hier hilft dir die Primfaktorzerlegung.
Erkenntnis aus der Primfaktorzerlegung: 3 ist der einzige Primfaktor, der Teiler von allen drei Zahlen ist.
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24 und 32
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größter gemeinsamer Teiler
Hier hilft dir die Primfaktorzerlegung.
Erkenntnis aus der Primfaktorzerlegung.
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22, 154, 66
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größter gemeinsamer Teiler
Zerlege die Zahlen einzeln in Primfaktoren.
Suche gemeinsame Primfaktoren.
Gemeinsame Primfaktoren sind die Zahlen 2 und 11.
.
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105 und 25
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größter gemeinsamer Teiler
Hier hilft dir die Primfaktorzerlegung.
Erkenntnis aus der Primfaktorzerlegung.
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13, 169, 2197
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größter gemeinsamer Teiler
Hier hilft dir die Primfaktorzerlegung.
ist eine Primzahl.
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984, 1002, 382
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größter gemeinsamer Teiler
Hier hilft dir die Primfaktorzerlegung.
Bestimme nun den größten Primfaktor bzw. das größte Produkt von Primfaktoren, das in allen drei Zahlen vorkommt.
Dieses ist gerade der größte gemeinsame Teiler.
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- 3
Berechne die Teilermenge und den .
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: größter gemeinsamer Teiler und Teilermenge
Primfaktorzerlegung
Teilermenge
Die Teilermenge ist die Menge aller Zahlen, die die Zahl teilen, also alle Kombinationen beliebig vieler Primfaktoren inklusive der 1.
- 4
Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Zahlen , und .
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kleinstes gemeinsames Vielfaches
Bei dieser Aufgabe hilft die Primfaktorzerlegung.
3 und 5 sind Primzahlen.
4 = 2 2
Bestimme für das kgV die höchsten vorkommenden Potenzen aller Primfaktoren.
Primzahl hat Vielfachheit 2; hat Vielfachheit 1 und hat Vielfachheit 1.
Somit gilt:
- 5
Berechne das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen:
5 und 10
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kleinstes gemeinsames Vielfaches
5 und 10
Vielfache von 5:
5,10,15,20,...
Vielfache von 10:
10,20,30,40,...
= 10, denn
1.) und
2.) Es gibt keine kleinere Zahl als 10, die ein Vielfaches von 5 und 10 ist.
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4 und 6
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kleinstes gemeinsames Vielfaches
4 und 6
Vielfache von 4:
4,8,12,16,...
Vielfache von 6:
6,12,18,24,...
, denn
1.) und
2.) Es gibt keine kleinere Zahl als 12, die ein Vielfaches von 4 und 6 ist.
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9 und 21
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kleinstes gemeinsames Vielfaches
9 und 21
Vielfache von 9:
9,18,27,36,45,54,63,...
Vielfache von 21:
21,42,63,84,...
, denn
1.) und
2.) Es gibt keine kleinere Zahl als 63, die ein Vielfaches von 9 und 21 ist.
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10 und 12
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kleinstes gemeinsames Vielfaches
10 und 12
Vielfache von 10:
10,20,30,40,50,60,70,...
Vielfache von 12:
12,24,36,48,60,72,...
, denn
1.) und
2.) Es gibt keine kleinere Zahl als 60, die ein Vielfaches von 10 und 12 ist.
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- 6
Berechne den größten gemeinsamen Teiler zu folgenden Zahlen:
12 und 24
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
Hier kannst du die Primfaktorzerlegung benutzen.
Zerlege die Zahlen in Primfaktoren
Der größte gemeinsame Teiler ist 12.
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32 und 88
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
Hier kannst du die Primfaktorzerlegung benutzen.
Zerlege die Zahlen in Primfaktoren.
Der größte gemeinsame Teiler ist 8.
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28 und 56
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
Hier kannst du die Primfaktorzerlegung benutzen.
Zerlege die Zahlen in Primfaktoren.
Der größte gemeinsame Teiler ist 28.
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125 und 115
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
Hier kannst du die Primfaktorzerlegung benutzen.
Zerlege die Zahlen in Primfaktoren.
Der größte gemeinsame Teiler ist 5.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größter gemeinsamer Teiler
Hier kannst du die Primfaktorzerlegung benutzen.
Zerlege die Zahlen in Primfaktoren.
Der größte gemeinsame Teiler ist 29.
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85 und 255
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größter gemeinsamer Teiler
Hier kannst du die Primfaktorzerlegung benutzen.
Zerlege die Zahlen in Primfaktoren.
Der größte gemeinsame Teiler ist 17.
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- 7
Berechne den größten gemeinsamen Teiler folgender Zahlen.
11, 121, 1331
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
Hier kannst du die Primfaktorzerlegung benutzen.
Zerlege die Zahlen in Primfaktoren:
Der größte gemeinsame Teiler ist .
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63, 156, 234
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
Hier kannst du die Primfaktorzerlegung benutzen.
Zerlege die Zahlen in Primfaktoren:
Der größte gemeinsame Teiler ist .
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39, 245, 399
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
Hier kannst du die Primfaktorzerlegung benutzen.
Zerlege die Zahlen in Primfaktoren:
Die Zahlen haben keinen gemeinsamen Primfaktor.
Der größte gemeinsame Teiler ist .
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108, 369, 612
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
Hier kannst du die Primfaktorzerlegung benutzen.
Zerlege die Zahlen in Primfaktoren:
Der größte gemeinsame Teiler ist .
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99, 438, 562
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
Hier kannst du die Primfaktorzerlegung benutzen.
Zerlege die Zahlen in Primfaktoren:
Die Zahlen haben keinen gemeinsamen Primfaktor.
Der größte gemeinsame Teiler ist .
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90, 108, 204, 268
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
Hier kannst du die Primfaktorzerlegung benutzen.
Zerlege die Zahlen in Primfaktoren:
Der größte gemeinsame Teiler ist .
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120, 145, 275, 345
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
Hier kannst du die Primfaktorzerlegung benutzen.
Zerlege die Zahlen in Primfaktoren:
Der größte gemeinsame Teiler ist .
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- 8
Berechne das kleinste gemeinsame Vielfache der folgenden Zahlen.
4,13,20
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kleinstes gemeinsames Vielfaches
4,13,20
Hier hilft dir die Primfaktorzerlegung
13 ist eine Primzahl.
Zerlegung der Zahlen in Primfaktoren:
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16,30,144
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kleinstes gemeinsames Vielfaches
16,30,144
Hier hilft dir die Primfaktorzerlegung.
Zerlegung der Zahlen in Primfaktoren:
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19,69,33,56
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kleinstes gemeinsames Vielfaches
19,69,33,56
Hier hilft dir die Primfaktorzerlegung.
Zerlegung der Zahlen in Primfaktoren:
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45,150,89,156
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kleinstes gemeinsames Vielfaches
45,150,89,156
Hier hilft dir die Primfaktorzerlegung.
Zerlegung der Zahlen in Primfaktoren:
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- 9
Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache (kgv) von 6 und 4.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
Vielfache von 6: 6,12,18,24,30,36
Vielfache von 4: 4,8,12,16,20,24,28,32,36
Gemeinsame Vielfache von 4 und 6 sind 12,24,36,48,60
Das kleinste gemeinsame Vielfache ist also .
Schreibe die Vielfachen von und jeweils auf.
Vergleiche und bestimme die Zahl, die als Erstes in beiden Vielfachen vorkommt.
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