5 und 25

Bestimme das kgV von 5 und 25 als Produkt von 5 und 25 geteilt durch $\mathrm{ggT}(\mathrm{5,25})\backslash operatorname\{ggT\}(5\{,\}25)$.

Nutze dabei, dass der ggT von 25 und 5 gleich 5 ist. Dies gilt, da $25=5^{2}25=5^2$ ist.

$\mathrm{kgV}(\mathrm{5,25})=\frac{5\cdot 25}{\mathrm{ggT}(\mathrm{5,25})}=\frac{5\cdot 25}{5}=25\backslash operatorname\{kgV\}(5\{,\}25)=\backslash frac\{5\backslash cdot25\}\{\backslash operatorname\{ggT\}(5\{,\}25)\}=\backslash frac\{5\backslash cdot25\}5=25$

14, 7, 25

Hier hilft dir die Primfaktorzerlegung

$77$ ist eine Primzahl.

$14=2\cdot 714=2\backslash cdot7$

$25=5\cdot 525=5\backslash cdot5$

Bestimme für das kgV die höchsten vorkommenden Potenzen aller Primfaktoren.

Primzahl $22$ hat Vielfachheit 1, $55$ hat Vielfachheit 2 und $77$ hat Vielfachheit 1.

Somit gilt: $\mathrm{kgV}(\mathrm{14,7},25)=2\cdot 5^2\cdot 7=350.\backslash operatorname\{kgV\}(14\{,\}7,25)=2\backslash cdot5^2\backslash cdot7=350.$

15, 22, 121

Hier hilft dir die Primfaktorzerlegung.

$15=3\cdot 515=3\backslash cdot5$

$22=2\cdot 1122=2\backslash cdot11$

$121={11}^{2}121=11^2$

Bestimme für das kgV die höchsten vorkommenden Potenzen aller Primfaktoren.

Primzahl $22$ hat Vielfachheit 1, $33$ hat Vielfachheit 1, $55$ hat Vielfachheit 1 und $1111$ hat Vielfachheit 2.

Somit gilt: $\mathrm{kgV}(\mathrm{15,22,121})=2\cdot 3\cdot 5\cdot {11}^2=3630.\backslash operatorname\{kgV\}(15\{,\}22\{,\}121)=2\backslash cdot3\backslash cdot5\backslash cdot11^2=3630.$

Bestimme für das kgV die höchsten vorkommenden Potenzen aller Primfaktoren.

Primzahl $22$ hat Vielfachheit 3, $33$ hat Vielfachheit 1, $55$ hat Vielfachheit 1, $77$ hat Vielfachheit 1, $3737$ hat Vielfachheit 1 und $251251$ hat Vielfachheit 1.

Somit gilt: $\mathrm{kgV}(\mathrm{444,753,280})=2^3\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 37\cdot 251=7801080\backslash operatorname\{kgV\}(444\{,\}753\{,\}280)=2^3\backslash cdot3\backslash cdot5\backslash cdot7\backslash cdot37\backslash cdot251=7\backslash ,801\backslash ,080$.

21, 32, 16, 4, 7

Hier hilft dir die Primfaktorzerlegung.

$21=3\cdot 721=3\backslash cdot7$

$32=2^{5}32=2^5$

$16=2^{4}16=2^4$

$4=2^{2}4=2^2$

$77$ ist eine Primzahl.

Bestimme für das kgV die höchsten vorkommenden Potenzen aller Primfaktoren.

Primzahl $22$ hat Vielfachheit 5, $33$ hat Vielfachheit 1 und $77$ hat Vielfachheit 1.

Somit gilt: $\mathrm{kgV}(\mathrm{21,32,16,4},7)=2^5\cdot 3\cdot 7=672.\backslash operatorname\{kgV\}(21\{,\}32\{,\}16\{,\}4,7)=2^5\backslash cdot3\backslash cdot7=672.$