Lösen von Gleichungen
Um über das Lösen von Gleichungen zu lesen, siehe den Artikel Gleichungen umformen.
Begriffe
"Lösen einer Gleichung" mit einer Variablen:
Bestimmen der Werte der Variablen, die man einsetzen kann, sodass die Gleichung wahr ist
Lösungsmenge oder einer Gleichung mit einer Variablen:
Menge der Werte, für die die Gleichung wahr ist
Eine Gleichung heißt allgemeingültig, wenn sie unabhängig von den Werten der Variablen wahr ist.
Die Gleichung ist allgemeingültig, denn für jedes ist sie wahr.
Beispiele
In der folgenden Tabelle sind knappe Beispiele mit Lösungsmenge, aber ohne Lösungsweg aufgelistet. Ein ausführliches Beispiel mit Lösungsweg und Erläuterung befindet sich im Kurs Gleichungen.
Gleichung | Wahrheitswert | Lösungsmenge |
---|---|---|
wahr | ||
falsch | ||
wahr für alle (allgemeingültig) | ||
wahr für , sonst falsch | ||
wahr für und für |
Arten von Gleichungen
Art | Beschreibung | Beispiel |
---|---|---|
Die Variable steht nur im Zähler und hat höchstens den Exponenten . (Bemerke: ) | ||
Die Variable kommt auch im Nenner vor. | ||
Die Variable kommt mindestens einmal quadratisch vor (d.h. mit Exponent 2). |
| |
Die Variable kommt als Exponent vor. |
Die Liste kann noch fortgesetzt werden, im Rahmen dieses Artikels soll die Auswahl der oben genannten Arten jedoch genügen.
Hat dir der Inhalt geholfen?
Du hast noch nicht genug vom Thema?
Hier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema: