Gleichung

Unter einer Gleichung versteht man eine Aussage über die Gleichheit zweier Terme. Dabei können beide Terme von Variablen abhängen. Ob die Gleichung stimmt, hängt davon ab, was man für die Variable einsetzt.

Beispiel:

Lösen von Gleichungen

Um über das Lösen von Gleichungen zu lesen, siehe den Artikel Gleichungen umformen.

Begriffe

  • "Lösen einer Gleichung" mit einer Variablen:

    Bestimmen der Werte der Variablen, die man einsetzen kann, sodass die Gleichung wahr ist

  • Lösungsmenge LL oder L\mathbb{L} einer Gleichung mit einer Variablen:

    Menge der Werte, für die die Gleichung wahr ist

  • Eine Gleichung heißt allgemeingültig, wenn sie unabhängig von den Werten der Variablen wahr ist.

    Die Gleichung xx=0x-x=0 ist allgemeingültig, denn für jedes xRx\in\mathbb{R} ist sie wahr.

Beispiele

In der folgenden Tabelle sind knappe Beispiele mit Lösungsmenge, aber ohne Lösungweg aufgelistet. Ein ausführliches Beispiel mit Lösungsweg und Erläuterung befindet sich im Kurs Gleichungen.

Gleichung

Wahrheitswert

Lösungsmenge

wahr

falsch

wahr für alle xx (allgemeingültig)

wahr für x=1x=1 , sonst falsch

wahr für x=2x=2 und für x=2x=-2

Arten von Gleichungen

Art

Beschreibung

Beispiel

Die Variable xx steht nur im Zähler und hat höchstens den Exponenten 1.

(Bemerke: x1=xx^1=x)

Die Variable kommt auch im Nenner vor.

Die Variable kommt mindestens einmal quadratisch (d.h. mit Exponent 2) vor.

Die Variable kommt als Exponent vor.

Die Liste kann noch fortgesetzt werden, im Rahmen dieses Artikels soll die Auswahl der oben genannten Arten jedoch genügen.


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