Gleichung

Unter einer Gleichung versteht man eine Aussage über die Gleichheit zweier Terme. Dabei können beide Terme von Variablen abhängen. Ob die Gleichung stimmt, hängt davon ab, was man für die Variable einsetzt.

Beispiel:

.lazyload-placeholder { display: none; }

\displaystyle \sf x+3=5

Lösen von Gleichungen

Um über das Lösen von Gleichungen zu lesen, siehe den Artikel Gleichungen umformen.

Begriffe

"Lösen einer Gleichung" mit einer Variablen:
Bestimmen der Werte der Variablen, die man einsetzen kann, sodass die Gleichung wahr ist
Lösungsmenge $\sf L$ oder $\sf \mathbb{L}$ einer Gleichung mit einer Variablen:
Menge der Werte, für die die Gleichung wahr ist
Eine Gleichung heißt allgemeingültig, wenn sie unabhängig von den Werten der Variablen wahr ist.
Die Gleichung $\sf x-x=0$ ist allgemeingültig, denn für jedes $\sf x\in\mathbb{R}$ ist sie wahr.

Beispiele

In der folgenden Tabelle sind knappe Beispiele mit Lösungsmenge, aber ohne Lösungweg aufgelistet. Ein ausführliches Beispiel mit Lösungsweg und Erläuterung befindet sich im Kurs Gleichungen.

Gleichung

Wahrheitswert

Lösungsmenge

.lazyload-placeholder { display: none; }

\displaystyle \sf x+3=5

wahr

.lazyload-placeholder { display: none; }

\displaystyle \sf x+3=5

falsch

.lazyload-placeholder { display: none; }

\displaystyle \sf x+3=5

wahr für alle $\sf x$ (allgemeingültig)

.lazyload-placeholder { display: none; }

\displaystyle \sf x+3=5

.lazyload-placeholder { display: none; }

\displaystyle \sf x+3=5

wahr für $\sf x=1$ , sonst falsch

.lazyload-placeholder { display: none; }

\displaystyle \sf x+3=5

.lazyload-placeholder { display: none; }

\displaystyle \sf x+3=5

wahr für $\sf x=2$ und für $\sf x=-2$

.lazyload-placeholder { display: none; }

\displaystyle \sf x+3=5

Arten von Gleichungen

Art

Beschreibung

Beispiel

Lineare Gleichung

Die Variable $\sf x$ steht nur im Zähler und hat höchstens den Exponenten 1.

(Bemerke: $\sf x^1=x$ )

.lazyload-placeholder { display: none; }

\displaystyle \sf x+3=5

Bruchgleichung

Die Variable kommt auch im Nenner vor.

.lazyload-placeholder { display: none; }

\displaystyle \sf x+3=5

Quadratische Gleichung

Die Variable kommt mindestens einmal quadratisch (d.h. mit Exponent 2) vor.

.lazyload-placeholder { display: none; }

\displaystyle \sf x+3=5

Exponentialgleichung

Die Variable kommt als Exponent vor.

.lazyload-placeholder { display: none; }

\displaystyle \sf x+3=5

Die Liste kann noch fortgesetzt werden, im Rahmen dieses Artikels soll die Auswahl der oben genannten Arten jedoch genügen.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0. → Was bedeutet das?

Hast du eine Frage?

Bitte melde dich an um diese Funktion zu benutzen.