Äquivalente Gleichungen

Beispiele für äquivalente Gleichungen

• $x+2=3$ und $x\ =\ 1$ besitzen beide die Lösungsmenge $L=\left\{1\right\}$ und sind deshalb äquivalent.

• $5=3$ und $x^2=-1$ haben über der Grundmenge $G=\mathbb Q$ beide keine Lösung ($L=\left\{\right\}$) und sind deshalb äquivalent.

• $x-2=0$ mit der Lösungsmenge $L=\left\{2\right\}$ und $\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0$ mit der Lösungsmenge $L=\left\{-2;2\right\}$ sind nicht äquivalent, da die Lösungsmengen nicht identisch sind, sondern lediglich ein Element gemeinsam haben.