05. Schaltnetze - Einführung Schaltfunktionen

Zu Beginn …

Wir hatten bereits in der Einleitung des Kurses festgestellt, dass in einem Computer zur Verarbeitung der binär vorliegenden Daten Schalter eingesetzt werden - da diese sehr schön zwei Zustände abbilden können. In Form von Transistoren sind heute viele von Ihnen etwa auf einem Prozessor vertreten. In den 70er Jahren waren es ein paar Tausend Stück, die man noch gut mit der Lupe sehen konnte. In den 90er Jahren waren es bereits ein paar Millionen und heute gibt es bereits Prozessoren mit mehreren Milliarden integrierten Transistoren.

Derartige Systeme werden wir hier natürlich nicht entwickeln, sondern uns stattdessen das Grundprinzip anschauen. Wir hatten bereits festgestellt, dass es verschiedene Schaltelemente gibt, aus denen Schaltnetze zusammengesetzt werden können. Diese wollen wir uns zunächst näher ansehen.

Ganz nebenbei gilt auch hier das in der Informationstechnik so vertraute EVA-Prinzip:

Eingangswert (Eingabe) >> Schaltnetz (Verarbeitung) >> Ausgangswert (Ausgabe)

Grundfunktionen

Aus den drei Grundfunktionen lassen sich alle weiteren konstruieren! Daher bräuchte man theoretisch auch nur diese. Man kann diese Funktionen in verschiedenen Formen angeben, die äquivalent zueinander sind - wir nutzen hier die Darstellung als Gleichung, als Schaltbild und als Schaltbelegungstabelle.

Vorab noch einige Hinweise zum Verständnis:

  • Bei den Funktionen sind a und b jeweils Eingangswerte und y der Ausgangswert.
  • Die Symbole an bzw. zwischen a und b sind jeweils die Funktionssymbole für eben diese Funktion. (In Klammern ist zum Teil noch ein Alternativsymbol angegeben, welches ebenfalls üblich ist.)
  • Die Schaltbilder werden genutzt, um später die Schaltnetze aufzeichnen zu können. (Sie werden auch als Schaltsymbol, Logikgatter oder schlicht Gatter bezeichnet.)
  • In der Schaltbelegungstabelle werden alle möglichen Belegungen der Eingangswerte angegeben und dazu das Ergebnis, welches diese Funktion dabei am Ausgang liefern würde.

NOT / Nicht

  • in einer Gleichung: %%\quad y = \overline{\text{ a }} \qquad ( = \neg a )%%

  • als Schaltbild:

    Logikgatter Schaltsymbol NOT

    Hinweis: Der Kringel am Ausgang ist das eigentliche Negationssymbol!

  • als Schaltbelegungstabelle:

a

y

0

1

1

0

In Worten: Das Ergebnis ist nur 1, wenn der Eingang 0 ist.

AND / UND

  • in einer Gleichung: %%\quad y = a \wedge b \qquad ( = a \cdot b )%%

    Tipp: Das Symbol %%\wedge%% lässt sich gut merken, wenn man auf dessen Ähnlichkeit zum "A" von "AND" achtet.

  • als Schaltbild:

    Logikgatter Schaltsymbol AND

  • als Schaltbelegungstabelle:

a

b

y

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

In Worten: Das Ergebnis ist nur 1, wenn alle Eingänge 1 sind.

OR / ODER

  • in einer Gleichung: %%\quad y = a \vee b \qquad ( = a + b )%%

  • als Schaltbild:

    Logikgatter Schaltsymbol OR

  • als Schaltbelegungstabelle:

a

b

y

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

In Worten: Das Ergebnis ist nur 1, wenn mindestens ein Eingang 1 ist.

Abgeleitete Funktionen

Neben den Grundfunktionen gibt es auch noch vier abgeleitete Funktionen. Diese sind nachfolgend dargestellt:

NAND

  • in einer Gleichung: %%\quad y = \overline{a \wedge b} \qquad ( = a \barwedge b )%%

  • als Schaltbild:

    Logikgatter Schaltsymbol NAND

  • als Schaltbelegungstabelle:

a

b

y

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

In Worten: Das Ergebnis ist nur 1, wenn nicht alle Eingänge 1 sind (Gegenteil von AND).

NOR

  • in einer Gleichung: %%\quad y = \overline{a \vee b} \qquad ( = a \veebar b)%%

  • als Schaltbild:

    Logikgatter Schaltsymbol NOR

  • als Schaltbelegungstabelle:

a

b

y

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

In Worten: Das Ergebnis ist nur 1, wenn alle Eingänge 0 sind (Gegenteil von OR).

XOR (Exclusiv-ODER, Antivalenz)

  • in einer Gleichung: %%\quad y = {a \text{ XOR } b} \qquad ( = a \oplus b)%%

  • als Schaltbild:

    Logikgatter Schaltsymbol XOR

  • als Schaltbelegungstabelle:

a

b

y

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

In Worten: Das Ergebnis ist nur 1, wenn die Eingänge unterschiedliche Werte haben.

XNOR (Äquivalenz)

  • in einer Gleichung: %%\quad y = {a \text{ XNOR } b} \qquad ( = \overline{a \oplus b})%%

  • als Schaltbild:

    Logikgatter Schaltsymbol XNOR

  • als Schaltbelegungstabelle:

a

b

y

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

In Worten: Das Ergebnis ist nur 1, wenn die Eingänge gleiche Werte haben.

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