Formel zu Berechnung:

$\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {\mathrm{r}}^3\backslash frac43\backslash cdot\backslash mathrm\backslash pi\backslash cdot\backslash mathrm\; r^3$

Dafür solltest du zuerst das Volumen einer Kugel berechnen und danach mit der Anzahl aller Körner multiplizieren.

$\mathrm{d}=2\mathrm{c}\mathrm{m}\backslash mathrm\; d=2\backslash ;\backslash mathrm\{cm\}$

$r=1\mathrm{c}\mathrm{m}r\backslash \; =\backslash \; 1\backslash ;\backslash mathrm\{cm\}$

Jetzt musst du ein Wert für den Radius r einsetzen. Weil du aber den Durchmesser angegeben hast, musst du den Wert halbieren, um den Radius herauszufinden.

$\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot 1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\approx \mathrm{4,2}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\backslash frac43\backslash cdot\backslash mathrm\backslash pi\backslash cdot1\backslash ;\backslash mathrm\{cm^3\}\backslash ;\backslash approx\backslash ;4\{,\}2\backslash ;\backslash mathrm\{cm^3\}$

Wenn du weißt, wieviel Volumen eine Kugel besitzt musst du es nur noch mit der Anzahl der Körnern multiplizieren.

$\mathrm{4,2}{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3\cdot 47=\mathrm{197,4}{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{3}4\{,\}2\backslash ;\backslash mathrm\{cm\}^3\backslash cdot47=197\{,\}4\backslash ;\backslash mathrm\{cm\}^3$

Mit dem Ergebnis ist dir bekannt, wieviel Wasser in allen Hagelkörnern enthalten ist.

Der letzte Schritt besteht nun darin, zu schauen ob dieses Volumen mehr oder weniger ist als das, was in den Eimer reinpasst.

Eimer:

$2{\mathrm{d}\mathrm{m}}^3=2000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{3}2\backslash ;\backslash mathrm\{dm\}^3\backslash ;=\backslash ;2000\backslash ;\backslash mathrm\{cm\}^3$

Vergleich mit den Körnern:

$2000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3>\mathrm{197,4}{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{3}2000\backslash ;\backslash mathrm\{cm\}^3\backslash ;>\backslash ;197\{,\}4\backslash ;\backslash mathrm\{cm\}^3$

Jetzt vergleichst du einfach die beiden Werte und schaust welche von den Zahlen größer ist. In dem Fall reicht also der Eimer aus, um das Wasser aufzufangen.