Aufgaben zur Kugel

1

Berechne mit den gegebenen Informationen das Volumen der Kugel.

a

Radius 1  cm1\;\text{cm}

b

Radius 5  cm5\;\text{cm}

c

Durchmesser 3  cm3\;\text{cm}

d

Umfang 7  cm7\;\text{cm}

e

Oberfläche 10cm210\mathrm{cm}^2

2

Berechne mit den gegebenen Informationen die Oberfläche der Kugel.

a

Radius 1cm

b

Radius 5cm

c

Durchmesser 3cm

d

Volumen 10cm310\mathrm{cm}^3

e

Umfang 7cm

3

Berechne mit den gegebenen Informationen den Umfang der Kugel.

a

Radius 1cm1cm

b

Durchmesser 3cm3cm

c

Oberfläche 10cm210\mathrm{cm}^2

d

Volumen 10cm310\mathrm{cm}^3

4

Der Durchmesser einer Murmel ist 42 mm42 \text{ mm}. Wie groß ist ihr Volumen?

5

Die menschliche Lunge besteht aus annähernd kugelförmigen Lungenbläschen. In einer Lunge finden sich ca. 300.000.000300.000.000 (300300 Millionen\text{Millionen}) Bläschen. Über die Oberfläche dieser Bläschen nimmt der menschliche Organismus Sauerstoff aus der Luft auf. Wenn wir ausatmen, hat ein Lungenbläschen einen Durchmesser von 50μm50 \mu m. Wenn wir einatmen, blähen sie sich auf und erreichen einen Durchmesser von 250μm250 \mu m.

a

Berechne die Oberfläche und das Volumen eines einzelnen Lungenbläschens beim Aus- und beim Einatmen.

b

Berechne das Volumen und die Oberfläche aller Bläschen zusammen beim Aus- und Einatmen.

c

Wie groß müsste der Radius einer einzelnen Kugel sein, die dasselbe Volumen hat wie alle Bläschen zusammen? Unterscheide dabei wieder das Ein- und Ausatmen! Wie groß ist die Oberfläche dieser Kugel?

d

Wie groß müsste der Radius einer einzelnen Kugel sein, die dieselbe Oberfläche hat wie alle Bläschen zusammen? Unterscheide dabei wieder das Ein- und Ausatmen!

e

Zusatzaufgabe: Was ist der Vorteil von vielen kleinen Bläschen anstelle einer großen Kugel als Lunge?

6

Eine Bestellung für 500500 Eisenkugeln liegt vor. Jede Kugel soll einen Durchmesser von 1  cm1\; \text{cm} haben. Wieviel Eisen braucht der Hersteller? Und könntest du das Eisenstück heben, woraus die Kugeln gegossen werden, wenn du 10  kg10 \;\text{kg} heben kannst? (Dichte von Eisen: 7,86  gcm37{,}86 \;\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}). Runde auf zwei Nachkommastellen.

7

Nach einem Hagelschauer hat Herr Sammler jede Menge Hagelkörner aufgesammelt. Alle sind nahezu kugelförmig und haben einen durchschnittlichen Durchmesser von 2  cm2\;\mathrm{cm}. Herr Sammler hat insgesamt 47 Hagelkörner aufgesammelt. Wenn alle Hagelkörner schmelzen würden, könnte er das Wasser in nur einem 2 Liter Eimer aufbewahren? (1  Liter1\;\mathrm{Liter} = 1  dm31\;\mathrm{dm}^3)

8

Sandra ist mit ihren Freundinnen am Strand, und sie möchten mit dem Wasserball spielen.

Wie viel Liter Luft muss Sandra in den Ball blasen, damit er einen Durchmesser von 50cm50\,\text{cm} hat?


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