Aufgaben zur Kugel - lernen mit Serlo!

Der Durchmesser einer Murmel ist $42 \text{ mm}$ . Wie groß ist ihr Volumen? Runde auf ganze $\text{mm}^3$ .

mm³

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle V$	$=$	$\displaystyle \dfrac{4}{3}r^3\pi$
	↓	Das ist die Volumenformel der Kugel. Den Radius $r$ kannst du aus dem Durchmesser berechnen.
$\displaystyle r$	$=$	$\displaystyle \dfrac{d}{2}$
	↓	Jetzt kannst du den Radius in die Volumenformel einsetzen.
$\displaystyle r$	$=$	$\displaystyle \dfrac{42}{2}mm$
$\displaystyle r$	$=$	$\displaystyle 21\ mm$
	↓	r = 21 mm in die Formel für V einsetzen.
$\displaystyle V$	$=$	$\displaystyle \dfrac{4}{3}\cdot\left(21\ mm\right)^3\cdot\pi$
	↓	Wenn du das ausrechnest, erhältst du:
$\displaystyle V$	$=$	$\displaystyle \dfrac{4}{3}\cdot9261\cdot\pi\cdot mm^3$
$\displaystyle V$	$=$	$\displaystyle 12348\cdot\pi\cdot mm^3$
$\displaystyle V$	$=$	$\displaystyle 38792{,}386...mm^3$
	↓	Zum Schluss rundest du noch.
$\displaystyle V$	$=$	$\displaystyle 38792mm^3$
	↓	Du kannst das Ergebnis auch in Kubikzentimeter ( $\text{cm}^3$ ) schreiben.
$\displaystyle V$	$\approx ≈$	$\displaystyle 38{,}792\ cm^3$