Kreisumfang und Kreisfläche

Der Kreisumfang ist die Länge der Kreislinie.

Das Formelzeichen für den Kreisumfang ist ein $U$ .

Die Kreisfläche ist die Fläche innerhalb der Kreislinie.

Im Bild ist die Kreisfläche rot markiert.

Das Formelzeichen für die Kreisfläche ist ein $A$ .

Zusammenfassung

Begriff	Formel mit dem Radius r	Formel mit dem Durchmesser d
Kreisumfang	$U = 2 \cdot π \cdot r$	$U = π \cdot d$
Kreisfläche	$A = π \cdot r^{2}$	$A = \frac{1}{4} \cdot π \cdot d^{2}$

Bestimmung des Kreisumfangs

Vorgehen

Den Kreisumfang erhältst du durch Abrollen des Kreises und Messen der abgerollten Strecke.

In der Abbildung unten siehst du, wie ein Kreis mit dem Durchmesser $d = 1$ abgerollt wird.

Sein Umfang $U$ beträgt $π$ , also etwa $3,14$ .

Quelle: John Reid, Wikimedia Commons CCBY-SA 3.0

Formeln für den Kreisumfang

Mit diesem Vorgehen findest du folgenden Zusammenhang zwischen Durchmesser und Umfang:

U = d \cdot π

Für den Zusammenhang zwischen Radius und Umfang gilt dann:

U = 2 \cdot r \cdot π

Berechnung der Kreisfläche

Formeln für die Kreisfläche

Berechnung mit dem Radius $r$ :

$A = π \cdot r^{2}$

$π$ ist die Kreiszahl (Link) und hat einen Wert von ungefähr $3,14$ .

Das heißt: Die Kreisfläche ist etwas mehr als 3 mal so groß wie das Quadrat über dem Radius $r$ .

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[https://www.youtube.com/watch?v=mQ-igLWBpmY]

Berechnung mit dem Durchmesser $d$ :

$A = \frac{1}{4} \cdot π \cdot d^{2}$

BeispielKreisfläche mit dem Radius berechnen

Der Radius von einem Kreis beträgt

$r = 5 c m$ .

$A$	$=$	$π \cdot r^{2}$
	↓	Setze den Radius $r = 5 c m$ ein
$A$	$=$	$π \cdot (5 c m)^{2}$
	↓	Quadriere $r$
$A$	$=$	$π \cdot 5 c m \cdot 5 c m$
	↓	Gib die Rechnung in den Taschenrechner ein. Wenn dein Taschenrechner kein $π$ hat, setze $π = 3,14$ ein.
$A$	$=$	$78,54 c m^{2}$

[https://www.youtube.com/watch?v=3bNHsOGW7sI]

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