Aufgaben zur Kugel - lernen mit Serlo!

Sandra ist mit ihren Freundinnen am Strand, und sie möchten mit dem Wasserball spielen.

Wie viel Liter Luft muss Sandra in den Ball blasen, damit er einen Durchmesser von $50\,\text{cm}$ hat?

Runde auf ganze $\text{cm}^3$ .

cm³

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle V$	$=$	$\displaystyle \dfrac{4}{3}r^3\pi$
	↓	Das ist die Volumenformel der Kugel. Den Radius $r$ kannst du aus dem Durchmesser $d$ berechnen.
$\displaystyle r$	$=$	$\displaystyle \dfrac{d}{2}$
	↓	Jetzt kannst du den Radius in die Volumenformel einsetzen.
$\displaystyle r$	$=$	$\displaystyle \dfrac{50}{2}cm$
$\displaystyle r$	$=$	$\displaystyle 25cm$
	↓	Wert in Formel von oben einsetzen
$\displaystyle V$	$=$	$\displaystyle \dfrac{4}{3}\cdot\left(25cm\right)^3\cdot\pi$
	↓	ausrechnen
	$=$	$\displaystyle \dfrac{4}{3}\cdot15625\ cm^3\cdot\pi$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{62500}{3}\cdot\pi\ cm^3$
	$=$	$\displaystyle 65449{,}846....cm^3$
	↓	Anschließend rundest du noch.
	$\approx ≈$	$\displaystyle 65450\ cm^3$
	↓	Zum Schluss rechnest du das Ergebnis in Kubikdezimenter (und damit in Liter) um.
	$=$	$\displaystyle 65{,}45\ dm^3$
	$=$	$\displaystyle 65{,}45\ l$