Bestimmung des Volumens

Zur Berechnung des Quadervolumens rechne die Längen in Dezimeter um und multipliziere Länge, Breite und Höhe des Quaders. Hinweis: Die Grundfläche des Quaders ist ein Quadrat.

$100\text{mm}=1\text{dm}$

$V_Q=\mathrm{0,3}\text{dm}\cdot \mathrm{0,3}\text{dm}\cdot \mathrm{0,4}\text{dm}=\mathrm{0,036}{\text{dm}}^3$

Rechne die Längen in Dezimeter um und berechne das Volumen des Zylinders mit der bekannten Formel.

Es ist: $d=18\text{mm}=\mathrm{0,18}\text{dm}$ und $h=35\text{mm}=\mathrm{0,35}\text{dm}$

$V_{Ges}=V_Q+V_Z=\mathrm{0,036}{\text{dm}}^3+\mathrm{0,009}{\text{dm}}^3=\mathrm{0,045}{\text{dm}}^3$

Bestimmung der Masse

Stelle die Dichteformel nach der Masse $m$ um und ermittle die Masse als Produkt von Dichte $\rho$ und Volumen $V$.

$\rho ={\displaystyle \frac{m}{V}}\iff m=\rho \cdot V$

$m={\rho }_{Stahl}\cdot V_{Ges}=\mathrm{7,85}\frac{\text{kg}}{{\text{dm}}^3}\cdot \mathrm{0,045}{\text{dm}}^3\approx \mathrm{0,353}\text{kg}$

Da es sich um $20$ Teile handelt, muss die berechnete Masse für einen Lagerzapfen noch mit $20$ multipliziert werden.

$m_{Ges}=20\cdot \mathrm{0,353}\text{kg}=\mathrm{7,06}\text{kg}$

Die Masse aller Lagerzapfen beträgt $\mathrm{7,06}\text{kg}$.