a)

(5 BE)

Die Bestimmung der Nullhypothese im Sachzusammenhang, dass dem Angestellten nicht zu unrecht gekündigt wird, ergibt:$\mathrm{H_0}\geq 0{,}15$.

Die Zufallsgröße $X$ sei die Anzahl der angesprochenen Besucher, die ein Los kaufen.

Es gilt $n=100$ und für das Signifikanzniveau $\alpha=0{,}1$.

$\mathrm{A}=\{k+1; . . .;100\}$ sei der Annahmebereich und

$\mathrm{\overline A}=\{0;1;… ;k\}$ der Ablehnungsbereich.

Dann ist

$\displaystyle P_{\color{red}{0{,}15}}^{100}(X\in \mathrm{\overline A})\leq 0{,}1$

Im Tafelwerk zur Stochastik liest du bei $n=100$ und $p=0{,}15$ in der Spalte der Summenwahrscheinlichkeiten ab:

$k=10$.

Ergebnis für die Entscheidungsregel:

Wenn höchstens $10$ von den angesprochenen Besuchern ein Los kaufen, wird die Inhaberin dem Angestellten das Gehalt kürzen.

Wenn mindestens $11$ ein Los kaufen, wird sie das Gehalt nicht kürzen.

b)

(2 BE)

Die Erfolgsquote des Angestellten bei den $100$ angesprochenen erwachsenen Besuchern ist $10\,\%$. Also wurden $10$ Lose gekauft.

$40$ Personen von allen $100$ davon haben ein Kind. Damit haben $60$ kein Kind.

Von diesen zogen $54$ kein Los. Also nur $6$ ein Los.

Die verbleibenden $4$ Lose wurden also von den $40$ Personen mit Kind gekauft.

Damit ist der Anteil der von Besuchern mit Kind gekauften Lose ebenfalls (nur) $10\,\%$.

Ergebnis:

Das Ergebnis der Stichprobe stützt die Behauptung des Angestellten nicht.