1.0 Die Parabel p mit dem Scheitel S(4∣2) verläuft durch den Punkt P(−2∣−7). Sie hat eine Gleichung der Form y=ax2+bx+c mit G = R×R und a∈R\{0}; b,c∈R. Die Gerade g hat die Gleichung y=−0,5x+5 mit G = R×R. Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
1.1 Geben Sie die Gleichung der Symmetrieachse der Parabel p an und zeigen Sie rechnerisch, dass die Parabel die Gleichung y=−0,25x2+2x−2 hat.
Zeichnen Sie die Parabel p und die Gerade g für x∈[−1;9] in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; −2⩽x⩽10;−5⩽y⩽6.
1.2 Punkte An(x∣−0,25x2+2x−2) auf p und Punkte Bn(x∣−0,5x+5) auf g habendieselbe Abszisse x. Sie sind zusammen mit Punkten Cn und Dn Eckpunkte von gleichschenkligen Trapezen AnBnCnDn mit AnBn∣∣CnDn. Die Höhen h der Trapeze haben eine Länge von 4 LE. Weiter gilt: CnDn=6 LE.
Zeichnen Sie die Trapeze A1B1C1D1 für x=4 und A2B2C2D2 für x=8,5 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
1.3 Zeigen Sie rechnerisch, dass für den Flächeninhalt A der Trapeze AnBnCnDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An gilt: A(x)=(0,5x2−5x+26) FE.
[Teilergebnis: AnBn(x)=(0,25x2−2,5x+7) LE]
1.4 Unter den Trapezen AnBnCnDn hat das Trapez A0B0C0D0 den minimalen Flächeninhalt.
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Trapezes A0B0C0D0 und den zugehörigen Wert für x.
1.5 Die Trapeze A3B3C3D3 und A4B4C4D4 haben einen Flächeninhalt von 25 FE. Berechnen Sie die zugehörigen Werte für x. Sind diese Trapeze Rechtecke? Begründen Sie Ihre Entscheidung.
1.6 Berechnen Sie das Maß ε des Winkels D1C1B1.