Titel
Satz des Pythagoras
Inhalt 🟠
Der Satz des Pythagoras stellt eine Beziehung zwischen den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks/math/wiki/article/view/dreieck her. Nennt man die Hypotenuse/math/wiki/article/view/hypotenuse c, und die anderen beiden Seiten a und b (Katheten/math/wiki/article/view/kathete), dann gilt die Gleichung:
Wenn man zwei Seiten kennt, lässt sich damit die Gleichung nach der dritten auflösen:
![Geogebra File: /uploads/legacy/1737.xml](/uploads/legacy/1738.png)
/// Beweis
Für den Satz des Pythagoras gibt es viele sehr verschiedene Beweise. Einer soll hier beschrieben werden. Er macht nichts anderes, als sich mit dem rechtwinkligen Dreieck ein bestimmtes Quadrat zusammenzusetzen und dessen Fläche dann auf zwei verschiedene Arten auszudrücken.
Wir starten mit einem beliebigen rechtwinkligen Dreieck:
![Geogebra File: /uploads/legacy/2103_R802oO5Sgn.xml](/uploads/legacy/2104_AxDL7tJAZv.png)
und setzen uns daraus ein Quadrat zusammen:
![Geogebra File: /uploads/legacy/3370_CAzPmwG0Fy.xml](/uploads/legacy/3371_dGOxMb3G0X.png)
Dann können wir die Fläche A des großen Quadrates auf zwei verschiedene Arten ausdrücken:
![Geogebra File: /uploads/legacy/2186_G5VGKcqKp9.xml](/uploads/legacy/2187_zz9Za4AjaS.png)
![Geogebra File: /uploads/legacy/2099_dhU11M0PLj.xml](/uploads/legacy/2100_v95U88Gsi9.png)
Durch Gleichsetzen erhalten wir die Gleichung
,
die man umformen kann zu:
///
Beispiel
Gegeben sind die beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks und . Berechne die Hypothenuse c.
Setze in den Satz des Pythagoras ein und rechne die rechte Seite aus.
Ziehe die Wurzel/math/wiki/article/view/quadratwurzel
/// Weitere Beispielaufgaben
///
Anwendung
Berechnung der dritten Seite eines rechtinkligen Dreiecks, in dem zwei Seiten schon bekannt sind (siehe oben).
Berechnung des Abstandes zweier Punkte/math/wiki/article/view/abstand-zweier-punkte-berechnen.
Video
Youtube Videohttp://www.youtube.com/embed/yCzMPOrUAgQ
Erläuterungen
09:00 Primfaktorzerlegung/math/wiki/article/view/primfaktorzerlegung
Youtube Videohttp://www.youtube.com/embed/yNZvxdGNt1c
Applet