Um die Nullstellen einer Funktion zu berechnen, muss man die x-Werte finden, für die  $f\left(x\right)=0f\backslash left(x\backslash right)=0$ wird.

Im Normalfall setzt man daher den Funktionsterm gleich Null und versucht, die sich ergebende Gleichung nach x aufzulösen.

Beispiel

Berechnung der Nullstelle (n) von $f(x)=\frac{1}{x-1}+1f(x)=\backslash frac1\{x-1\}+1$ durch Nullsetzen und Auflösen.

$f(x)=\frac{1}{x-1}+1f(x)=\backslash frac1\{x-1\}+1$

Funktionsterm gleich Null setzen

$\frac{1}{x-1}+1=0\backslash frac1\{x-1\}+1=0$

$\mid -1\backslash left|\{-1\}\backslash right.$     Gleichung nach x auflösen

$\frac{1}{x-1}=-1\backslash frac1\{x-1\}=-1$

$\mid \cdot (x-1)\backslash left|\{\backslash cdot(x-1)\}\backslash right.$    (erlaubt, da $1\in ̸D_f\Rightarrow x-1\mathrm{\ne }01\backslash not\backslash in\; D\_f\backslash ;\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;\backslash ;x-1\backslash neq0$ )

$1=1-x1=1-x$

$\mid +x-1\backslash left|\{+x-1\}\backslash right.$

$x=0x=0$

$\Rightarrow \backslash ;\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;\backslash ;$ Nullstelle bei $x=0x=0$

/// Weitere Beispielaufgaben

Zum Thema ///

Weitere Möglichkeiten zur Nullstellenberechnung

Quadratische Gleichungen  Artikel zum Thema

Nullstellen errechnen durch die Mitternachtsformel oder den Satz von Vieta .

Nullstellen durch Probieren herausfinden

Gerade bei Polynomgleichungen mit ganzzahligen Parametern kann es sich manchmal lohnen, niedrige ganzzahlige Werte einfach einzusetzen und zu berechnen, ob Null herauskommt. Um Schülern das Suchen zu erleichtern, wählen Aufgabensteller häufig Nullstellen zwischen  $-3-3$ und  $33$ .

Höhere Polynome  Artikel zum Thema

Für höhere Polynome existieren keine geläufigen Lösungsformeln. Sind jedoch (z.B. durch Raten) schon Nullstellen bekannt, kann das Polynom durch Polynomdivision vereinfacht werden, sodass man weitere Nullstellen leichter (z.B. mit der Mitternachtsformel) berechnen kann.