Um die Nullstellen einer Funktion/math/wiki/article/view/funktion zu berechnen, muss man die x-Werte finden, für die  $f\left(x\right)=0$ wird.

Im Normalfall setzt man daher den Funktionsterm gleich Null und versucht, die sich ergebende Gleichung/math/wiki/article/view/gleichung nach x aufzulösen.

Beispiel

Berechnung der Nullstelle/1835 (n) von $f(x)=\frac1{x-1}+1$ durch Nullsetzen und Auflösen.

$f(x)=\frac1{x-1}+1$

Funktionsterm gleich Null setzen

$\frac1{x-1}+1=0$

$\left|{-1}\right.$     Gleichung nach x auflösen

$\frac1{x-1}=-1$

$\left|{\cdot(x-1)}\right.$    (erlaubt, da $1\not\in D_f\;\;\Rightarrow\;\;x-1\neq0$ )

$1=1-x$

$\left|{+x-1}\right.$

$x=0$

$\;\;\Rightarrow\;\;$ Nullstelle bei $x=0$

/// Weitere Beispielaufgaben

Zum Thema/1325 ///

Weitere Möglichkeiten zur Nullstellenberechnung

Quadratische Gleichungen  Artikel zum Thema/1821

Nullstellen errechnen durch die Mitternachtsformel/1549 oder den Satz von Vieta/1607 .

Nullstellen durch Probieren herausfinden

Gerade bei Polynomgleichungen mit ganzzahligen Parametern kann es sich manchmal lohnen, niedrige ganzzahlige Werte einfach einzusetzen und zu berechnen, ob Null herauskommt. Um Schülern das Suchen zu erleichtern, wählen Aufgabensteller häufig Nullstellen zwischen  $-3$ und  $3$ .

Höhere Polynome  Artikel zum Thema/1533

Für höhere Polynome/1623 existieren keine geläufigen Lösungsformeln. Sind jedoch (z.B. durch Raten) schon Nullstellen bekannt, kann das Polynom durch Polynomdivision/1533 vereinfacht werden, sodass man weitere Nullstellen leichter (z.B. mit der Mitternachtsformel) berechnen kann.